【摘 要】
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本文主要通过在博弈模型中进一步考虑局中人的理性行为,研究n人非合作博弈Nash平衡点的存在性与稳定性.首先,为了讨论不具支付函数情形的博弈问题,引入了广义最大元博弈模型,在广义最大元博弈的框架中,针对实际问题中局中人改变策略存在的壁垒,引入局中人的策略变换壁垒函数,建立具有策略变换壁垒的n人非合作博弈模型并提出弱Nash平衡点的概念,讨论了弱Nash平衡点的存在性,并将这类博弈推广到广义以及广义信
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本文主要通过在博弈模型中进一步考虑局中人的理性行为,研究n人非合作博弈Nash平衡点的存在性与稳定性.首先,为了讨论不具支付函数情形的博弈问题,引入了广义最大元博弈模型,在广义最大元博弈的框架中,针对实际问题中局中人改变策略存在的壁垒,引入局中人的策略变换壁垒函数,建立具有策略变换壁垒的n人非合作博弈模型并提出弱Nash平衡点的概念,讨论了弱Nash平衡点的存在性,并将这类博弈推广到广义以及广义信息集的情形.在弱Nash平衡点存在性结果的基础上,进一步讨论了弱Nash平衡点的稳定性.最后,在有限理性模型中,进一步研究具有策略变换壁垒的n人非合作博弈平衡点集的稳定性,并且在有限理性模型中引入信息集,将局中人的有限理性行为归结为不完全信息导致的偏差,证明了在Baire分类意义下基于信息状态变化的有限理性博弈平衡点集的稳定性.全文分为五章,具体如下:第一章是前言部分,主要介绍Nash平衡的研究现状以及研究弱Nash平衡点的意义.第二章是预备知识部分,主要介绍集值映射的连续性,Fan-Glicksberg不动点定理等.第三章主要研究弱Nash平衡点的存在性,建立广义最大元博弈、通过引入策略变换壁垒函数,建立具有策略变换壁垒的n人非合作博弈、具有策略变换壁垒的n人非合作广义博弈、具有策略变换壁垒的n人非合作广义信息集博弈模型.通过定义最优回应映射,利用Fan-Glicksberg不动点定理证明了弱Nash平衡点的存在性.第四章主要研究弱Nash平衡点集的稳定性,通过定义相应的博弈空间以及度量,得到所研究的博弈模型的平衡点集至少存在一个本质连通区.第五章主要研究有限理性条件下博弈模型中平衡点集的稳定性.通过把策略变换壁垒函数纳入有限理性函数,将局中人策略变换壁垒作为有限理性的行为,进一步讨论了弱Nash平衡点的稳定性.在Baire分类意义下,证明了对绝大多数博弈?(43)?,M在?是结构稳定的,在?对?-平衡是鲁棒的.通过在有限理性模型中引入信息集,将局中人的有限理性行为归结为不完全信息导致的偏差,证明了在Baire分类意义下基于信息状态变化的有限理性博弈平衡点集的稳定性.
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