广泛应用于工程、经济等诸多领域的线性与非线性互补问题是优化与数值代数的一个重要研究方向.特征值互补问题是一类特殊的互补问题,又称为锥约束下的特征值问题,最初来源于基于分叉理论的变分不等式算子研究,目前在摩擦弹性系统的稳定性分析和结构机械系统的动力学分析等科学工程领域均有重要应用.特征值互补问题是经典矩阵特征值问题的推广,但是经典矩阵特征值问题的许多理论性质不能推广至特征值互补问题,例如相似不变性、转置不变性、旋转不变性等.由于缺少必要的理论基础,目前只能从优化的角度来设计求解这类问题的数值算法,而且特征值个数可能会随着问题的规模呈指数阶增长,求解中等或大规模矩阵的全部互补特征值是一个NP难问题,这为特征值的计算带了巨大的挑战.本篇硕士论文着重研究一类自对偶锥（非负锥）上的对称特征值互补问题,即对称Pareto特征值问题:给定实对称矩阵A∈R^n×n,求实数λ和非零向量x∈Rⁿ满足x≥0,（A-λI）x≥0,x^T（A-λI）x=0.利用对称矩阵的结构和性质,对称Pareto特征值问题可以等价转化为可微Rayleigh商函数的约束优化问题,该优化问题的每一个稳定点即为对称Pareto特征值问题的解.在此基础上,本文深入研究了对称Pareto特征值问题的基本性质,给出了求解等价约束优化问题的两类下降算法,并讨论了相应算法的收敛性.一类下降算法是借助最速下降方法的思想,利用修正的负梯度方向构造求解对称Pareto特征值问题的迭代算法.另一类下降算法是利用NCP函数和负梯度方向作为下降方向,该算法可以利用精确的线性搜索代替Armijo搜索来确定步长,数值试验结果表明,该算法有效提高了求解对称Pareto特征值问题的计算效率.本文进一步将该算法推广至求解来源于单边摩擦弹性系统的广义特征值互补问题,并通过数值试验验证了算法的有效性.