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该文研究了带有时滞的捕食——被捕食系统的周期解分支.首先给出了经典的带有时滞的捕食——被捕食系统Hopf分支存在的条件,在此基础上又给出了分支方向,分支周期解的近似表达式及其稳定性等计算公式;然后,利用对称分支定理,研究了分布在岛屿环境中的带有时滞的捕食——被捕食系统的离散波分支,且在局部分支部分里,利用中心流形理论,把由时滞系统定义的流投影到中心流形上,得到了一个四阶常微分方程.最后又研究了带有扩散项及时滞的捕食——被捕食系统的旋转波分支,除了给出存在分支条件外,也给出了关于分支方向及分支周期解稳定性等计算公式.