众所周知,工程结构系统中存在诸多无法避免的不确定性因素,因此采用确定性的分析方法往往可能会导致难以估量的后果。结构可靠度分析为不确定性在工程结构系统中的传播和量化提供了理论基础和计算手段,其中,矩法作为一种非侵入式的方法在工程中被广泛采用。求解功能函数的统计矩和基于矩重构功能函数的未知概率分布是矩法中的两个关键问题。然而,传统的矩法对于解决非线性较强、维数较高的问题仍有一定的困难。为了进一步发展矩法,本文进行了以下研究:(1)提出了一种新的四阶矩可靠度分析方法。为了兼顾精度和效率,本文建议采用高阶无迹变换改进传统的双变量降维方法,用以计算功能函数的前四阶中心矩。此外,本文建议采用一个具有较好灵活性的四参数概率分布模型,即平移广义对数正态分布,在整个分布范围内重构功能函数的概率分布,可获得较高的尾部估计精度。最后,本文采用了五个数值算例,并与一些现存的方法进行了对比,验证了本文所提方法的有效性。(2)提出了一种基于前四阶矩重构概率分布的高效算法。在传统的四阶矩法中,功能函数的未知分布一般均通过主观假定一特定的四参数概率分布模型来确定,因此在某些情况下会产生较大的误差。本文首先提出了一个包含三个四参数概率分布模型的分布系统来同时表示一个所关心的分布,这些分布模型的参数均可由矩估计方法确定。然后,为了从所提出的分布系统中选出最合适的分布模型,本文建议了一类两步选取算法。通过逼近几个理论分布,与一个实际数据集的概率分布,并应用于三个基于矩法的可靠度分析数值算例,本文所建议方法的可行性得以验证。(3)提出了一种新的五阶矩可靠度分析方法。由于计算高阶统计矩比较困难,传统矩法主要关注于功能函数的前四阶统计矩而忽略了更高阶矩,这可能会导致与功能函数尾部紧密相关的一些概率信息被忽视。除此之外,传统四阶矩法中采用的四参数概率分布模型大多为单峰分布,因此无法表示工程中可能会出现的双峰分布。基于此,本文首先提出了一种混合阶容积公式用于求解功能函数的前五阶中心矩,然后发展了具有五个自由参数的双高斯混合分布模型用于重构功能函数的未知分布。因此,所建议的方法可以统一的方式重构具有单峰和双峰分布的功能函数。最后,采用六个数值算例验证了所建议方法的精度和效率。(4)提出了一种基于分数阶矩分析在非平稳随机地震动作用下非线性结构的抗震可靠度的高效方法。首先,本文提出了一种逆高斯分布和对数正态分布的混合分布模型,用于表示结构响应的极值分布,并建议采用五个低阶分数阶矩确定其中所包含的五个自由参数。然后,采用了拉丁化部分分层抽样技术计算非线性结构在激励和自身参数双重不确定性下极值响应的分数阶矩。因此,极值分布的未知概率分布可由所建议的混合分布模型高效准确地表示,并可直接求得结构的失效概率。最后,采用两个数值算例说明了本文所建议方法用于抗震可靠度分析的高效性。论文的最后一章给出了本文的一些主要结论,并指出了需进一步研究的地方。