Langford序列在构造两种组合构型上的应用

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在环境问题和生态资源调查中,通常可以将调查总体按次序排列,并且相邻个体提供的信息具有相似性,对其数量特征调查时,若能避免相邻的个体出现,则可以提高抽样调查的效率。基于此应用背景,相邻点不出现的平衡设计(BSEC)由Hedayat,Rao和Stufken在1988年首次提出。  在这篇论文中,我们使用一种特殊的Langford序列研究了循环的区组为kite型的相邻点不出现的平衡设计(cyclickite-BSEC(v,λ))和循环的区组长度为3的距离小于等于4的点对不出现的平衡设计(cyclicBSA(v,3,λ;4))。从而得到其存在的充分必要条件:  Cyclickite-BSEC存在的充分必要条件:v≥11并且λ(v-3)≡0(mod8)。  CBSA(v,3,λ;4)存在的充分必要条件:v≥27并且(1)v≡3(mod6)当λ≡1,5(mod12);(2)v≡0(mod3)并且v≠2(mod4)当λ≡2,10(mod12);(3)v≡1(mod2)当λ≡3(mod6);(4)v≡0(mod3)当λ≡4,8(mod12);(5)v≠2(mod4)当λ≡6(mod12);(6)v取任何整数,当λ≡0(mod12)。
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