【摘 要】
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随机Loewner演变(简称SLE_κ)是Schramm于2000年引入的一类含单参数κ>0的随机曲线族,它是通过解一个Loewner微分方程而得到的,这个方程以~√κ倍的一维Brownian运动作为驱动
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随机Loewner演变(简称SLE_κ)是Schramm于2000年引入的一类含单参数κ>0的随机曲线族,它是通过解一个Loewner微分方程而得到的,这个方程以~√κ倍的一维Brownian运动作为驱动项。SLE_κ与来自统计力学的若干二维离散模型的尺度极限密切相关。本文的主要工作:第一、研究了偶极SLE_κ的导数估计。基于偶极SLE_κ和通弦SLE_κ之间的坐标变换,应用逆时间Loewner微分方程与通弦SLE_κ的导数估计推出偶极SLE_κ的一个导数估计。第二、研究了平面的Brownian环测度。应用反向径向SLE_κ和概率测度的性质,讨论了平面多连通区域上的Brownian环测度,得到与Brownian环测度相关的一些性质。
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