【摘 要】
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图的拓扑指标的学习和研究是图论应用研究的一个非常重要的部分.拓扑指标在计算机科学,组合化学,物理及其它应用学科中都有着十分广泛的应用.我们希望利用所有可能的信息来描述图的各种特征并且使它在我们以后更深层的研究和实际应用中运用.如果一个简单图的每个顶点代表分子中的一个原子,每条边代表原子之间形成的化学键,我们称这种图为分子图.图论学科的产生与发展和化学分子图的研究有密切的联系.分子拓扑指标与分子的不
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图的拓扑指标的学习和研究是图论应用研究的一个非常重要的部分.拓扑指标在计算机科学,组合化学,物理及其它应用学科中都有着十分广泛的应用.我们希望利用所有可能的信息来描述图的各种特征并且使它在我们以后更深层的研究和实际应用中运用.如果一个简单图的每个顶点代表分子中的一个原子,每条边代表原子之间形成的化学键,我们称这种图为分子图.图论学科的产生与发展和化学分子图的研究有密切的联系.分子拓扑指标与分子的不变量的研究是现代化学图论中最活跃的研究领域之一.子图的一个拓扑指标是从分子图集合到实数集合的一个映射i,也就是说,把每个分子图G对应于一个实数i（G）,而这种对应往往是通过分子图的子图及其计数来建立的.当今组合化学的一个中心问题就是找出具有某种物理或化学性质的分子.因此分子图拓扑指标的研究在组合化学中占有非常重要的地位.化学家们通过大量的数据,使用统计方法给出了分子图的各种化学物理性质与它的一些指标值之间的数量关系.可以说是分子图的拓扑指标值反应分子图所代表的化合物的化学物理性质以及药物学性质.有关图的各种拓扑指标的研究已有多年的历史,主要集中在Wiener指标W,hyper-Wiener指标WW,PI指标,Hosoya指标,ABC指标,Wiener极性指标Wρ,Szeged指标,离心连通指标以及离心距离和等等.一个图G=（V, E）的离心连通指标ξc（G）是被定义为ζ（G）=∑v（?）V（G）d（v）ec（v）,这里ec（v）和d（v）分别是顶点v的离心率和度数.图G的离心距离和是被定义为ζd（G）=∑v∈V（G）ec（v）D（v）,这里D（v）=∑u∈V（G）d（u,v）.离心连通指标用于化学生物活性的数学模型中,因此科学家们进行了广泛的研究,得到了不少的结果.还有一些结构活性的定量结构-性质的研究使用离心距离和均优于相应的使用维纳指标的值.广义分等级乘积是笛卡尔积的一个推广并且它具有笛卡尔积的一些良好的性质.F乘积是广义分等级乘积的一个特殊情形.因此可以利用广义分等级乘积的结果来推导F乘积的性质.本文中,我们主要研究了广义分等级乘积图,F和图的离心连通指标和离心距离和.进一步我们还研究了平行四边形状苯环的离心连通指标.
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