【摘 要】
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变分不等式问题是非线性泛函分析与最优化理论中重要的研究领域,在常微分方程、信号处理、图像恢复技术等领域均有广泛应用,算法构造问题也成为当下的热点课题.本文重点是在Hilbert空间,基于惯性算法进行设计与研究,建立解决单调型变分不等式问题的迭代算法,即单调变分不等式惯性修正迭代算法和伪单调变分不等式惯性修正迭代算法,以提高原始算法的收敛速度,并给出一定条件下的收敛性定理及证明,论文研讨的主要内容包
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变分不等式问题是非线性泛函分析与最优化理论中重要的研究领域,在常微分方程、信号处理、图像恢复技术等领域均有广泛应用,算法构造问题也成为当下的热点课题.本文重点是在Hilbert空间,基于惯性算法进行设计与研究,建立解决单调型变分不等式问题的迭代算法,即单调变分不等式惯性修正迭代算法和伪单调变分不等式惯性修正迭代算法,以提高原始算法的收敛速度,并给出一定条件下的收敛性定理及证明,论文研讨的主要内容包括:首先,为了解决单调变分不等式问题,本文基于惯性算法和Tseng算法,通过与自适应方法、松弛算法、混杂算法相结合构造迭代算法,给出收敛性定理以及迭代算法的强弱收敛性证明,再利用数值算例,与其他相关算法进行比较,验证所构造算法的优势和有效性.其次,为了解决伪单调变分不等式问题,本文基于惯性算法和投影收缩算法,并结合自适应方法、混杂算法、松弛算法来构造迭代算法,得到强收敛性定理,并证明迭代算法的强收敛性,再根据算例的实验结果验证序列的收敛性以及算法的优越性.
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