当今,社会已经进入网络信息时代,计算机与网络信息技术的飞速发展使得各个领域的数据和信息急剧增加(信息爆炸),并且由于人类的参与使数据与信息系统中的不确定性更加显著(复杂系统).随着波兰数学家Z. Pawlak于1982年提出粗糙集理论以来,人们逐渐发现粗糙集理论对于处理这种数据庞大而且复杂的不确定性问题具有得天独厚的优势.因此,近年来许多专家学者致力于粗糙集理论的研究,提出了粗糙集模型的算法、一般关系下的粗糙集模型、粗糙逻辑与决策、变精度粗糙集模型、概率粗糙集模型、模糊粗糙集模型等一系列概念.本文在前人的工作基础上进一步研究模糊粗糙集的推广,提出普通二元关系下的模糊粗糙集以及模糊二元关系下的模糊粗糙集的概念,给出了一般关系下的模糊粗糙集模型,模糊关系下的模糊粗糙集模型,研究了它们的性质和相互联系。本文还研究了模糊关系下的模糊粗糙集的α,β截集以及相关的粗糙度问题,获得了几个有趣的不等式；探讨了普通二元关系下的模糊粗糙集与拓扑空间的联系.全文共分四个章节.第一章是引言与预备,简单介绍了粗糙集与模糊集的发展概况及本文的研究背景,同时给出了本文所需要的预备知识.第二章对等价关系下的模糊粗糙集模型进行推广,提出了普通二元关系下的模糊粗糙集,讨论其性质,同时还讨论普通二元关系与模糊近似算子的特征联系,并由此获得两个重要推论.第三章进一步对模糊粗糙集进行了推广,给出了模糊关系下的模糊粗糙集的定义及其若干性质,讨论了在模糊关系下的模糊粗糙集与拓扑空间的联系.第四章讨论有限论域U上模糊关系下的模糊粗糙集的α,β截集,以及模糊关系下的模糊粗糙集的粗糙度.并给出说明,模糊关系下的模糊粗糙集的关于参数的粗糙度ρAα，β是粗糙度ρR(A)的推广