近年来,随着信息化时代的飞速推进,各行业涉及到的数据越来越复杂,数据规模也越来越大,比如超清彩图,视频,交通信息,遥感数据等。对于这些高维数据,我们将其称为张量。然而,在张量的采集传输过程中,受到各方面因素的影响,数据丢失问题不可避免。如何从已知数据推测出未知部分的信息对于后续应用至关重要。这个任务我们称之为张量补全。由于现实世界中,大部分数据都是低秩的,这个问题也被称为低秩张量补全。本文主要研究张量处理中的低秩补全问题,主要工作内容如下:文章提出了一个基于一阶和二阶全变分的并行矩阵分解模型来解决该问题。尽管低秩正则化近年来在张量补全方面取得了很大的成就。然而,仅仅考虑全球低秩是不够的,因为它对于张量结构信息的探索是有限的,特别是对于低采样率（SR）,修复出来的数据可能会缺少很多关键的细节信息。由于全变分正则化方法能挖掘数据的局部先验信息,对于张量补全类的病态逆问题有不错的效果。然而,全变分作为片段常值函数通常会导致不良的阶梯效应以及虚假边缘。当然,高阶全变分能利用更高阶的信息,达到消除阶梯效应的效果,但是它会同时遗漏更多的细节和边缘信息,破坏原有的不连续性。考虑到以上问题,我们的模型通过同时利用一阶和二阶全变分正则项以及数据保真项来整合局部光滑性和全局低秩性,使模型在捕捉全局信息的基础上,达到数据的不连续性与光滑性的平衡。为求解该模型,文章提出了一种有效的基于近端交替优化（PAO）的算法并对该算法进行了收敛性的理论分析。此外,我们还引用了一种正则化参数选择策略来自动更新两个正则化参数,它能够较好的平衡两个正则化项,以便达到最佳效果。我们在彩色图像,灰度视频以及核磁共振图像（MRI）三类张量数据上,针对不同采样率进行了算法的仿真应用。实验结果表明,本文方法效果不错,特别是在极低采样率下,相比其他方法,能取得较好的数值结果,并在保持细节信息的基础上,缓解了阶梯效应,获得了不错的视觉效果。