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本文的主要内容包括四部分：首次得到KP方程、三个(2+1)维孤子方程及(2+1)维等谱破裂AKNS方程广义的双Wronskian解；首次推导出(2+1)维非等谱破裂AKNS方程，并分别用Hirota方法和Wronskian技巧求解；分析解的动力学特征；首次导出混合KdV-mKdV方程族的递推算子并证明其强遗传对称性，给出混合Kdv-mKdV方程族的Hamilton结构并证明其Liouville可积性，利用两类向量Lie代数得到混合KdV-mKdV方程族两类新的可积耦合系统；在离散可积系统下首次提出广义迹恒等式，由一类半直接和Lie代数得到Toda链和Ablowitz-Ladik族一类新的可积耦合系统，利用广义迹恒等式构造可积耦合系统的Hamilton结构，并证明其Liouvillc可积性.
第三章中，首先首次给出KP方程较广泛的双Wronskian条件方程组，由此得到KP方程广义的双Wronskian解，进而通过解双Wronskian条件方程组系统的得到其孤子解、有理解、Matvccv解、complexiton解及混合解，其中有理解和complcxiton解中分别包含了类lump解和周期解.然后研究2阶AKNS方程和3阶AKNS方程的相容解与三个(2+1)维孤子方程的解之间的关系，并利用Wronskian技巧得到它们的孤子解、有理解、Matveev解、complexiton解及混合解，特别从有理解和complexiton解中分别得到类lump解和周期解，分析单孤子的性质及二孤子的共振.
第四章首次得到(2+1)维等谱破裂AKNS方程广义的双Wronskian解，其中包括孤子解、Matveev解、complexiton解及混合解，并分析不同解之间的关系.从一个新的谱问题出发首次推导出(2+1)维非等谱破裂AKNS方程，给出其双线性导数形式，并分别利用Hirota方法和Wronskian技巧求出其Hitota形式的N孤子解以及双Wronskian解，同时分析解的动力学性质，包括单孤子的特性及二孤子的弹性散射.将(2+1)维等谱、非等谱破裂AKNS方程约化为相应的(2+1)维等谱、非等谱破裂非线性Schrodinger方程并给出其Hirota形式的N孤子解以及双Wronskian解.
第五章首次导出混合Kdv-mKdV方程族的递推算子并证明它是强遗传对称算子，由此给出混合Kdv-mKdV方程族的Hamilton表示并证明它是Liouville可积的，利用两类向量Lie代数得到混合KdV-mKdV方程族两类新的可积耦合系统.
第六章首次在离散可积系统下推广迹恒等式，使其在一般双线性形式下成立.利用一类半直接和Lie代数构造一个新的谱问题，由此得到Toda链一类新的可积耦合系统，进而利用所推广的迹恒等式得到Toda链的可积耦合系统的Hamilton结构，并证明其Liouville可积性.利用相同的方法和步骤得到Ablowitz-Ladik族一类新的可积耦合系统及可积耦合系统的Hamilton结构.