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数据包络分析(Data Envelopment Analysis)简称DEA,是由Charnes, Cooper等人于1978年开始创建的。它用线性规划模型评价具有多个输入、多个输出的“单位”(称为决策单元,记作DMU)间的相对有效性(即DEA有效性)。根据各DMU的输入输出数据判断其是否为相对有效。这一判断的本质是看各DMU是否在生产可能集的“前沿面”上。 生产可能集是所有技术上可行的投入和产出组合的集合。由于满足的公理性假设不同,生产可能集不尽相同,从而相应产生不同的DEA模型。如:C2R模型,BC2模型,FG模型,ST模型和New-DEA模型等。它们有着不同的生产前沿面,适用于不同的研究和应用系统。 1996年,于刚、魏权龄和Brokett提出了具有决策者偏好的GDEA模型(Generalized DEA Model),这个模型通过在传统的DEA模型基础上引入二值变量,使得C2R,BC2, FG和ST模型成为这个模型的特例,同时给出了GDEA模型的DEA有效性与对应的多目标规划问题的非支配解之间的等价关系。 在现实中,往往根据输入、输出的数据利用DEA方法来估计有效生产前沿面。但注意到,用这种方法估计出的有效生产前沿面是分段线性的。而经济学中很多生产函数是非线性的,最为典型的是C-D型生产函数:y=Am∏i=1xαii(其中xi为投入,y为产出)。显然利用估计出的分段线性函数对其进行近似会有较大偏差。但不难看出,对上述等式两边同时取自然对数,便能得出线性关系式:lny=lnA+n∑i=1αi lnxi。这时,若将lnxi,lny分别看作投入、产出,再用DEA方法估计生产函数,得出的结果就更为合理了。 也正是因为这个原因,1983年,Charnes等人研究了ln型的DEA模型,它是将原始的数据X=(x1,x2,…xn)和Y=(y1,y2,…yn)变换到(lnX,lnY),再使用相应于C2R和BC2的加法模型,并指出ln型DEA模型是对Cobb-Douglas生产函数的局部逼近。2000年,魏权龄将ln型DEA模型扩充为ln型DEA的综合加法模型。 本文的工作: 将ln型DEA模型与原有的GDEA模型相结合,给出ln型GDEA模型,并详细研究ln型DEA模型的一些性质,包括:在ln模型下讨论弱DEA有效、DEA有效的定义;研究ln型DEA模型下C2R,BC2,FG和ST四个模型间(弱)DEA有效的关系;ln型DEA模型与原DEA模型间DMU有效性的关系;进一步探讨ln型DEA模型的(弱)DEA有效性与规模收益状况的关系等等。 本文的结构: 第二章给出ln型DEA模型的几种生产可能集,以及在不同的生产可能集下,模型的不同形式。与原DEA模型类似,也有ln型的C2R,BC2,FG和ST四个模型,综合在一起就是ln型GDEA模型。 原经典的DEA模型(即不取ln的DEA模型)一般分为输入模型和输出模型两大类。输入模型是在保持决策单元输出不变的情况下,仅同比例减少输入;输出模型则是在保持决策单元输入不变的情况下,同比例增加产出。本文沿用了这一思想,类似定义出ln型DEA模型下的输入与输出模型。第三章中很多性质的讨论,都是在输出模型的基础上进行的。 第三章从多个角度给出了ln型DEA模型的性质: 第一节研究了ln型DEA模型下,四个模型之间有效性的关系。经过证明发现,四个ln型DEA模型之间有效性的关系与原经典DEA模型下,四个模型的有效性关系完全类似。 第二节研究ln型DEA模型与原经典DEA模型有效性的关系。通过对ln型DEA模型的讨论,不难发现,ln型DEA模型的一些性质与原经典的DEA模型间有很多相似之处。这很容易使人们产生疑问:原经典模型下的(弱)DEA有效是否等价于ln型模型下的(弱)DEA有效?通过一些反例,得出如下结论:两类模型之下的(弱)DEA有效性之间没有直接关系。 第三节证明了ln型DEA模型下,决策单元的DEA有效性与相应的多目标问题的Pareto有效解之间的关系。得出结论:两者之间是等价的。 第四节中指出ln型DEA模型下,决策单元的弱的DEA有效性与相应的多目标问题的弱Pareto有效解之间,在一定条件下存在着等价关系。 第五节进行规模收益分析。根据与ln型DEA模型相应的规划问题最优解的一些性质,可以判断出所估计的生产函数的规模收益状况。给出了判断决策单元为规模收益递增、规模收益不变和规模收益递减的充分必要条件。 总之,本篇论文在Charnes等人最早给出的ln型DEA模型,以及后来被人们广泛应用的基础上,重新对ln型DEA模型进行了扩充。并详尽地研究了综合ln型DEA模型的性质(例如:各模型之下(弱)DEA有效性之间的关系;(弱)DEA有效与相应的多目标规划(弱)Pareto有效解之间的关系,等等),特别指出了ln型DEA模型在某些情况下,不具备通常DEA模型的一些特性。同时,扩展了ln型DEA模型的进一步应用,并提供了一些在经济上和数学上的严格的理论基础(例如规模收益状况的判定条件等)。