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本篇论文我们研究非扩张映象各种变形迭代算法的强收敛性。
在第一章首先介绍非扩张映象迭代算法的研究背景及一些概念和引理。
在第二章改进迭代算法X<,n+1>=αf(x<,n>)+(1-α<,n>)Tx<,n>，引入新的变形迭代算法X<,n+1>=α<,n>f(x<,n>)+β<,n>x<,n>+％Tx<,n>，研究一闭凸集合Ω上的非扩张映象T的不动点问题。当[0，1]中的系数{α<,n>)，{β<,n>}，{γ<,n>}满足：α<,n>+βγ<,n>+γ<,n>=1，lim<,n>→∞α<,n>=0，∑<∞><,n=1>α<,n>=∞，0β<,n>≤lim sup<,n→∞>β<,n><1及其他一些适当的条件时，则序列{x<,n>}强收敛至变分不等式(I-f)x<*>，x<*>-X)≤0，x ∈Fix(T)的唯一解x<*>，去掉THong-Kun Xu[1]中定理3.2∑<∞><,n=0>|α<,n+1>-α<,n>|<∞或lim<,n→∞>α<,n+1>/α<,n>=1的条件。
在第三章用非扩张映象Sx：=(1-δ)x+δTx代替非扩张映象T，引入变形Ishikawa迭代算法 在Banach空间中，[0，1]中的系数{α<,n>}，{β<,n>)满足：lim<,n→∞>α<,n>=0，∑<∞><,n=0>α<,n>=∞，lim<,n→∞>β<,n>=1及其他一些适当的条件时，序列{x<,n>}强收敛至非扩张映象T的一个不动点，去掉了S．S．Chang．H．W．JosephLee和ChiKan Chan[3]中定理3‖x<,n>-Tx<,n>‖→0和{y<,n>}有界的条件，并且C．E．Chidume和C．O．Chidume[2]中定理3.1是本文在β<,n>三1时的一种特殊情况，同时也给出Reich公开问题在具有一致Gateaux可微范数的实Banach空间下的局部肯定回答。
在第四章研究H．Iiduk，W．Takahashi[4]构造的新型迭代序列x<,n+1>=α<,n>u+(1-α<,n>)SP<,Ω>(x<,n>-λ<,n>Tx<,n>)，x<,0>=u ∈Ω，关于扰动集合的稳定性．当闭凸紧集Ω，非扩张映象S，度量投影算子P<,Ω>，分别进行扰动成Ω<,n>，S<,n>，P<Ωn>，相应的扰动迭代序列为：x<,n+1>=α<,n>u+(1-α<,n>)S<,n+1>P<,Ωn+1>(x<,n>-λ<,n>Tx<,n>)，x<,0>=u ∈Ω，其中{α<,n>)是[0，1)中的数列，{λ<,n>}是实数列，满足：lim<,n→∞>α<,n>=0，∑<∞><,n=1>α<,n>=∞，∑<∞><,n=1>|α<,n+1>-α<,n>|<∞,∑<∞><,n=1>|λ<,n+1>-λ<,n>|<∞及其他一些适当的条件时，序列{x<,n>}仍然具有强收敛性。本文也研究了变形扰动迭代序列x<,n+1>=α<,n>u+β<,n>x<,n>+γ<,n+1>P<,Ωn+1>(x<,n>-λ<,n>Tx<,n>)，x<,0>=u ∈Ω，的强收敛性，去掉了上述结果中条件∑<∞><,n=1>|α<,n+1>-α<,n><∞，并将条件∑<∞><,n=1>|λ<,n+1>-λ<,n>|<∞弱化为lim<,n→∞>|λ<,n+1>-λ<,n>|=0。