【摘 要】
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本文中,我们运用变分方法研究如下Kirchhoff型方程其中V（x）是非负位势函数,a＞0是一个常数,1＜q＜2,4＜p≤6,f∈Lp/p-q（R3）是一个非负非零函数.首先,研究问题（0.0.1）中常数位势V（x）=1和凸项为临界增长时的问题,即其中b,λ＞0是参数且f∈L6/6-q（R3）是一个非负非零函数.当b充分小时,我们选取合适的截断函数并利用集中紧性原理克服无界区域和临界增长带来的紧性
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本文中,我们运用变分方法研究如下Kirchhoff型方程其中V（x）是非负位势函数,a＞0是一个常数,1＜q＜2,4＜p≤6,f∈Lp/p-q（R3）是一个非负非零函数.首先,研究问题（0.0.1）中常数位势V（x）=1和凸项为临界增长时的问题,即其中b,λ＞0是参数且f∈L6/6-q（R3）是一个非负非零函数.当b充分小时,我们选取合适的截断函数并利用集中紧性原理克服无界区域和临界增长带来的紧性缺失,通过变分法和紧性分析证明了该问题具有两个正解.此外,我们还证明了当bn（?）0+时解的渐近行为.其次,考虑问题（0.0.1）中一类带有陡峭位势和凹凸非线性项的问题,即其中:p ∈（4,6）以及λ,μ是正的参数.问题（0.0.3）中λV（x）代表一个势井,它的深度由λ控制,当λ很大的时候称λV（x）为陡峭位势.通过构造纤维映射将Nehari流形进行划分,并计算出两个非退化子流形,然后考虑这两个子流形中的最小化问题,这样我们可以分别得到一个正能量解和负能量解.接着考虑当λn（?）∞时,问题（0.0.3）的正解的集中情况.即当λn（?）∞时,问题（0.0.3）的正解集中到如下Kirchhoff方程的解
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