自R.A.Fisher奠定了试验设计现代理论的基石以来，试验设计与分析已迅速发展成为是数理统计学中最重要的分支之一，被成功应用到各领域的科学研究中，如农业、医学、行为学及化工产业、制造业和高新技术产业等.它使研究人员能够找到好的试验，有效地进行数据分析并建立来自分析的结论和最初研究目标之间的关系.随着科学技术的发展，试验涉及的因子个数众多，且每个因子的水平也较多，此时完全因析设计要求的试验次数大大超过了人们的承受程度.从经济灵活的角度出发，通常采用部分因析设计，它是完全因析设计的一个子集或部分.因而，如何用经济有效的方式从完全因析设计中选取部分试验点，即如何从大小相同的候选设计中挑选一个“最优”的设计，成为讨论部分因析设计的核心问题.　　基于各种不同的考虑，涌现出了各种选择最优设计的设计筛选准则.如基于方差分析模型，考虑处理间效应的混杂情形产生了最大分辨度准则和（广义）最小低阶混杂准则、考虑不同处理间相似性产生了最小低阶矩混杂准则、考虑任意两因子处理组合的平衡性产生了正交性准则（也称为B-准则）、基于多元非参数模型，考虑总均值的有效估计产生了均匀性准则（也称为偏差准则），等等.其中，均匀性准则适用于任何类型的设计，且具有关于模型稳健、应用灵活等优点，因而近年来得到了普遍的认可和大量的研究.均匀性准则实质上是个几何准则，用来度量设计点在试验区域散布的均匀性程度，看似与其他准则毫不相干，但越来越多的文献显示它与其他准则之间密切相关.　　当我们使用偏差准则来评价不同的设计时，往往只考虑了设计在所有维度上的总的均匀性，而忽略了设计在低维投影空间的均匀性，有时会给出不尽合理的结果.于是，与产生最大分辨度准则和最小低阶混杂准则背后的动机一样，我们考虑利用设计的低维投影均匀性，即投影偏差来建立类似于字长型的均匀性模式，均匀性模式是衡量设计在各阶低维投影设计上的均匀性程度的重要工具.本着低维投影均匀性更重要的原则，自然应选择使均匀性模式向量序贯最小化的设计，因此产生了最小低阶投影均匀性准则，在这一准则下的最优设计称为最小低阶投影均匀设计.Hickernell and Liu(2002)基于统一的偏差形式定义了投影偏差型(projectiondiscrepancy pattern)的概念，并证明了当采用一个特殊的核函数产生的偏差作为均匀性的度量时，投影偏差型与广义字长型等价，这说明广义字长型只是投影偏差型的一个特例，投影偏差型无论在理论上还是在实际中均具有更广泛的研究价值.　　最近，关于投影均匀性的研究文献针对两水平设计的居多，如Fang and Qin(2005)基于中心化L2偏差针对设计类D(n;2s)给出了具体的投影偏差的计算公式，并首次明确提出了均匀性模式(uniformity pattern)的概念及相关的最小低阶投影均匀性(minimum projection uniformity, MPU)准则和最大均匀性分辨度准则.而针对高水平的对称因析设计及非对称因析设计，相关的文献非常少.本文围绕均匀性模式及相关准则这一主题，尝试推广和发展Hickernell and Liu(2002)与Fang and Qin(2005)的工作，完善均匀性模式及相应的MPU准则的理论.本文根据不同偏差的特点，针对设计类D（n;qs）(q≥2)采用离散偏差D(p;a，b)，针对设计类D(n;2s1×3s2)采用Lee偏差，针对设计类D(n; q1×…×qs)采用离散偏差D(p;γ）分别定义了投影偏差和均匀性模式的概念，给出了均匀性模式的计算公式，基于均匀性模式提出了最大分辨度准则和最小低阶投影均匀性(MPU)准则.我们发现对上述的任一设计类，MPU准则与传统的设计筛选准则GMA，MMA及正交性准则之间均密切相关，这一点通过均匀性模式与广义字长型、B-向量之间的解析关系可以得到说明.这种紧密的联系一方面说明了采用MPU准则来筛选设计的统计合理性和优良性，另一方面也从投影均匀性的角度进一步验证了GMA，MMA及正交性准则的合理性，从而丰富了试验设计的理论研究.本文关于投影偏差的定义与Fang and Qin(2005)与Hickernell and Liu(2002)中的定义有所不同，所以针对设计类D(n; q1×…×qs)的研究在内容和方法上与Hickernell and Liu(2002)也是完全不同的.　　我们知道在偏差准则下，一个好的下界对寻找和构造均匀设计起着关键作用，类似的，各阶投影偏差的合适下界也是寻找MPU设计的基准，具有重要意义.本文对设计类D(n;qs)(q≥2)，D(n;2s1×3s2)及D(n; q1×…×qs)上的均匀性模式均得到了一个精确的严格下界，并通过实例验证了这些下界都是紧的.　　在模型不确定的前提下，以最大估计能力准则作为设计效率准则，本文研究了用于比较q水平设计的MPU准则与设计效率准则之间的关系.发现对强度为2的正交设计，MPU准则与设计效率准则具有解析关系，再次从模型稳健性的角度证明了MPU准则的优良性.　　补设计理论是试验设计里的一个很重要的方法，尤其是当补设计相对原设计小得多时，用补设计的性质来描述原设计的性质往往可以有事半功倍的效果.Songand Qin(2010)讨论了MPU设计在二水平补设计中的应用，本文讨论了MPU准则在q水平补设计中的应用问题，推广了他们的结论，用补设计的投影均匀性来描述原设计的投影均匀性，得到它们之间的解析关系，并提出了使用更方便简单的MPU规则，辅以数值例子加以说明.　　下面简要介绍本论文各章的内容.　　第一章概述了试验设计的相关背景及论文的创新点和结构.　　第二章简要介绍了基本概念、符号，并给出了后面章节要用到的相关引理和结论.　　第三、四、五章是论文的主体，结构基本相同，我们根据不同偏差的特点，针对不同的设计类采用不同的偏差作为均匀性的度量，给出了投影偏差和均匀性模式的定义，并在均匀性模式的基础上建立了最大均匀性分辨度准则和最小低阶投影均匀性准则，讨论其统计合理性和均匀性模式的下界.我们按不同的设计类分为不同的章节，第三章针对设计类D（n;qs）建立了基于离散偏差D(p;a，b)的均匀性模式及MPU准则，第四章针对设计类D(n;2s1×3s2)建立了基于Lee偏差的均匀性模式及MPU准则;第五章针对设计类D(n;q1×…×qs)建立了基于离散偏差D（p;γ）的均匀性模式及MPU准则，各章均得到了均匀性模式的计算公式及其与广义字长型、B-向量之间的解析联系，以及均匀性模式的一个紧的下界.其中第五章还对离散偏差D（p;γ）的性质进行了讨论，并得到了它的一个严格下界.最后，每一章的末尾均以2-3个实例验证，结束各章节.　　第六章讨论了MPU准则与设计效率准则之间的关系.Qin，Zou and Zhang(2011)对两水平设计讨论了MPU准则与设计效率准则之间的关系，表明对于强度为2的正交设计，MPU准则与设计效率准则几乎等价.本文讨论了用于比较q水平设计的MPU准则与设计效率准则的关系，推广了Qin，Zou and Zhang(2011)的结果，进一步从模型稳健性的角度验证了MPU准则的统计合理性.　　第七章讨论了MPU准则在补设计中的应用.我们推广了Song and Qin(2010)中的结论，讨论了MPU准则在q水平补设计中的应用，尝试用补设计的投影均匀性来描述原设计的投影均匀性，并通过实例说明当补设计比原设计小得多时，这一方法的有效性.　　第八章指出本论文需要进一步研究的一些问题.