近些年,计算机图形学占据着愈发重要的地位,数字几何模型的应用也随之愈加广泛。数字几何处理是计算机图形学的一个分支,它是一门研究数字几何模型的获取、重建、分析、处理、模拟及传输的新兴学科,它基于应用数学、微分几何、计算几何、计算机科学、工程学等领域的理论,并广泛应用于计算机辅助工程（CAE）、计算机辅助几何制造（CAGD）、文物修复、动画影视制作、计算流体动力学（CFD）、地理信息系统等领域。多边形网格是几何处理中的一种重要的离散表达形式。在实际应用中,我们所能获取到的初始网格的质量不能保证,过于劣质的网格在后续的工作中会带来很大的困难,所以网格的优化是十分必要的。在优化过程中如果只注重质量的提升而无其他约束的话,优化后的模型形状与原始模型可能会有较大误差,为了保持原始形状,带有流形约束的优化问题随之产生。流形约束,即将被优化的网格顶点约束在特定的流形曲面上。这个约束是高度非线性并且是非凸的,现有的方法通常会违反约束条件或者优化后的的结果质量不够好。本文针对带有流形约束的几何优化问题提出了一种新的分而治之的方法。本文的核心思想是利用局部参数化将优化与流形约束分离,使得此非线性非凸约束可以转化为线性约束,从而令优化后的结果满足硬约束条件并拥有很好的质量。本文的方法是,首先将在输入网格上选取一片可展或者近似可展的,拓扑同胚于圆盘的曲面片,将其低扭曲地参数化至平面域,在线性约束下优化顶点位置,最后更新对应表面网格的顶点位置,并将其投影到作为约束的曲面上。再从网格中选取下一片可展或者近似可展的、拓扑同胚于圆盘的曲面片,重复参数化、优化、投影等操作,直到所有的网格面单元被选取过,而后再将优化后的结果重复迭代过程,直至收敛。本文的算法在图形学中三种常见的应用:相容性网格、四边形网格优化、最小角提升中做了大量实验,实验表明本文方法不仅满足约束条件而且获得更高质量的优化结果。