自然界的生物是由微小的细胞组成,生物的存活离不开细胞运动。细胞运动一般又分为无序运动和定向运动,然而细胞的定向运动主要是由一些外界刺激或者信号所决定,这些刺激或信号决定细胞定向运动的方向和距离。在某种程度上,把生物对环境中的化学信号物质作出反应而进行的定向运动称之为趋化,这在生物学中是一种重要的感觉现象。许多数学学者们对趋化现象产生了极大兴趣,为了更加清晰的阐述这一生物现象,数学学者们运用数学知识,即偏微分方程,构造一系列数学模型探究其解的性质,包括其存在性、有界性、渐近行为等。自趋化模型被提出后,就得到了广泛研究,例如在伤口愈合、癌细胞的侵蚀、细胞发育增殖、动物捕食等生物现象中尤为具体。本文主要考虑两类细胞发育增殖的生物现象。首先,在第2章中研究了依赖信号物质运动的耗氧型Keller-Segel模型,该模型解释了在经典的耗氧型Keller-Segel模型基础上,使得非线性扩散函数是关于信号物质的一类函数,其表示的生物意义为:随着信号物质的浓度增加,细菌的运动性会减弱。即在宏观意义上,由最初的翻滚游动减弱为原地翻滚。通过分析发现,在二维情况下,全局有界经典解存在。在三维情况下,运用先验估计和Moser迭代等方法得到了在增长系数满足一定条件下,解的整体有界性。通过构造两次不同的泛函从而建立其渐近行为。其次,在第3章中将依赖信号物质运动非线性扩散函数考虑进三元反应扩散方程模型中,由于扩散驱动（图灵）的不稳定性,反应-扩散模型可以在胚胎生长和发育过程中产生各种精细的时空模式。在证明过程中,得到该模型在高维空间中拥有整体有界经典解,并且运用新的方法证明了无死亡项时该模型的常稳态解。最后,在第4章中,总结了本文的主要结果和创新点以及对后续工作的展望和思考。