旅行商问题(Traveling Salesman Problem，简记为TSP)一直是近似算法研究领域中的一个经典的问题，然而TSP的单一的条件往往不能满足多样化的现实。本论文研究了一种新的更广泛的应用问题：图G有κ个定点子集V1，V3，…，Ｖκ，这些点集与s，t的并集的诱导子图构成一个完全图，这个完全图中的边满足三角不等式。要在图G中寻找从始发点s到终点t的κ条路P1，P2，…，Rκ使得这κ条路中最长的那条达到最短，这里要求路Pi要经过集合Pi中的所有点，i=1，2，…，κ。此问题不仅在现实生活中有着广泛的应用，同时对于TSP的近似算法能有更深的理解。　　 本文中关于此问题我们有如下的结果：　　 (1)此问题是NP-难的。　　 (2)当V1，V2，…，Vκ不相交时，设计了一个近似度为5/3近似的算法。　　 (3)当V1，V2，…，Vκ彼此相交时，设计了一个启发式算法。　　 本文包括以下三章：　　 第一章：回顾了问题的由来，给出了最近的一些相关研究成果。　　 第二章：给出了文中所出现的定义、概念和符号，以及一些理论知识。　　 第三章：对此问题分类分析，并给出一些相关的算法。　　 最后还将给出了相关结论以及未来的研究方向。