该文着重研究了复合材料的断裂动力学的若干类型裂纹问题,并建立了相关的扩展裂纹的动力学模型.利用复变函数论和自相似函数的方法将所讨论的不同边界条件的问题转化为Riemann-Hilbert问题和Keldysh-Sedov混合边界值问题.通过自相似函数的应用和建立的动力学模型,对这些不同类型裂纹扩展问题进行求解,并且均获得了解析解.第二章讨论了复合材料桥连的断裂动力学的几个问题,建立了桥连的裂纹扩展的动态模型.利用桥连的模型将桥连处的裂纹用不同的载荷代替,对运动变载荷Pt/x、坐标原点受常数载荷P和增加载荷Pt<2>/x、裂纹表面受均布载荷q、坐标原点受阶跃载荷、裂纹表面受运动集中载荷作用下的裂纹扩展的动力学问题分别进行研究.第三章讨论了复合材料桥纤维拔出的断裂动力学的扩展裂纹问题,并且建立了复合材料中桥纤维拔出问题的动态模型.第四章主要讨论了异种复合材料界面的Ⅲ型裂纹的动态扩展问题.用自相似函数的方法对坐标原点受阶跃载荷、裂纹表面某点受运动阶跃载荷、受阶梯形载荷、坐标原点受集中增长力Px、运动集中变载荷Pt/x、运动集中载荷P、坐标原点受脉冲载荷、瞬时脉冲运动载荷分别作用下界面裂纹的扩展问题分别进行了研究.第五章主要讨论了复合材料的轴对称扩展裂纹的断裂动力学问题和锥体压入物体表面的问题,建立了复合材料圆盘形裂纹动力学模型.用自相似函数的方法和复变函数论推导轴对称扩展裂纹问题的有关公式,并利用这些公式对裂纹表面受阶梯形载荷、增加载荷Pt、坐标原点受到阶跃载荷的断裂动力学问题和锥体压入弹性物体半空间的问题分别进行了研究.