不动点理论是目前正在迅速发展的非线性泛函分析理论的重要组成部分,它与近代数学的许多分支有着紧密的联系.特别是在建立各类方程(其中包括各类线性或非线性的,确定或非确定型的微分方程,积分方程以及各类算子方程)解的存在唯一性问题中起着重要的作用.　　不动点的概念是法国数学家H.Poincare′于1895年至1900年间,在”庞加莱最后定理”的证明中首先使用的.他把限制性三体问题周期解的存在性,归结为满足某种条件平面连续变换不动点的存在问题.1910年，L.E.J.Brouwer证明了有限维空间中多面体上的连续映射至少有一个不动点,从而开启了不动点理论研究的先河.特别是波兰数学家 Banach在1922年使用 Picard迭代方法证明了 Banach压缩映射原理后,由于其结果的优美性和成功地解决了像隐函数存在定理,微分方程初值问题解的存在性等一系列重大应用问题,使得不动点理论成为数学宝库中的一朵奇葩.特别是近几十年来,随着计算机的发展,人们使用各种各样的迭代方法去逼近非线性映射的不动点并应用其解决某些实际问题.在数学,物理学等诸多学科上都取得了重要近展,并日臻完善,最终成为了非线性泛函分析理论的重要组成部分.　　本文共分为俩章:　　在第一章中,在具有一致G?ateaux可微范数或对偶映射弱序列连续的实Banach空间中,通过引近下列新的Ishikawa迭代算法,得到了下式关于非扩张映射的强收敛定理.{xn+1=αnλnxn+βnxn+γnun+(1?αn?βn?γn)Tnyn,yn=δnxn+μnvn+(1?δn?μn)Tnxn,?n≥1,其中{αn},{λn},{βn},{γn},{δn},{μn}?[0,1],{un}和{vn}是Banach空间中的有界序列.　　在第二章中,在自反,严格凸的,具有一致G?ateaux可微范数的实Banach空间中,通过引近如下迭代算法,在适当条件下得到了关于渐近非扩张半群的强收敛定理.{xn+1=αnγfn(xn)+βnxn+δnun+((1?βn?δn)I?αnA)T(tn)yn,yn=(1?cn?σn)xn+σnvn+cnT(tn)xn,?n≥1,其中{αn},{βn},{δn},{cn},{σn}?[0,1],{un}和{vn}是 Banach空间中的有界序列.