机器人运动学特性包括多方面内容,运动的奇异性、运动灵巧性、工作精度、空间分辨率等。对于这些特性的分析,本质就是对机器人运动学、动力学以及自动控制等问题的研究。本文应用微分几何的李群李代数、黎曼几何等对上述问题进行研究。首先用李群李代数方法和活动标架法推导了机器人运动学方程,由于机器人末端位姿集合构成李群,通过研究李群性质及微分,就可得到机器人末端位姿特性以及机器人的广义速度。活动标架法则是李群李代数的几何表示,它是在每个连杆上建立活动标架,活动标架间的位姿变换与各个连杆之间位姿的变换相对应。机器人动力学问题就是研究其运动与受力之间的关系,本文将李群李代数与牛顿欧拉方法相结合递推机器人动力学方程,最后,得出具有统一形式的机器人动力学方程。接着以平面RRR机器人为例,计算各关节力矩。并用软件Adams进行仿真,进一步对推导过程的验证。接着,对SCARA机器人、空间RRR机器人分别应用插值法在关节空间、应用黎曼几何的测地线在操作空间中进行轨迹规划。最后,应用前面推导得出的结论,对平面RP机器人、球坐标机器人和SCARA机器人运动特性进行了分析,主要应用体积元素概念对其奇异性及工作空间进行分析。总之,本文将微分几何的概念应用在机器人的分析上,将微分几何的定义和机器人的概念对应起来。对机器人的研究有一定的推进作用。