人工神经网络作为一种复杂的能够进行并行信息处理的数学计算模型,近几十年来一直有众多学者对其进行研究,如今神经网络已经广泛用于实现人工智能、最优化控制、模式识别、联想记忆、图像处理等方面。而联想记忆作为一种模仿人类记忆的应用,在处理输入具有较大扰动时识别率较高。在众多种类的神经网络中,递归神经网络能够很好地被应用于联想记忆、模式识别等,所以研究递归神经网络的动力学行为是非常有必要的。将递归神经网络应用于联想记忆时,需要将所要记忆的模式与递归神经网络的稳定点进行相关联,网络的稳定点的数量决定了应用的记忆容量,所以对递归神经网络的多稳定性的研究是具有重要的理论意义和工程应用价值的。本文首先介绍了人工神经网络的研究概况、研究背景,接着针对递归神经网络的多稳定性介绍了相关的研究意义和研究现状。通过一些数学技巧得到了使得递归神经网络具有一定数量平衡点、不变集以及局部稳定点的充分条件,并使用MATLAB对其进行仿真实验,并设计了相关的仿真联想记忆应用。本文的主要研究内容如下:(1)介绍了忆阻递归神经网络,并针对该种具有广义非单调激活函数的神经网络利用区域划分,得到了使得网络含有(2l+3)~n个平衡点,并且其中(l+2)~n个平衡点是局部渐进指数稳定点的充分判据,相对于已有的类似研究工作,使得网络具有更多的稳定点,为联想记忆应用的设计提供了更可靠的理论基础,并给出了数值例子以验证理论的正确性。(2)利用区域划分,针对一类具有不连续激活函数的分数阶递归神经网络模型,提出了使得网络具有(2k+3)~n个平衡点,并且其中(k+2)~n个平衡点是局部渐进Mittag-Leffler稳定的充分判据,并给出了相应的数值例子以验证理论的正确性。(3)首先针对具有广义非单调激活函数的忆阻递归神经网络,设计了对应的异联想记忆应用,通过设定相关条件,直接通过方程解出网络的权值,并给定具有一定扰动的输入,网络能够给出正确的对应输出模式,验证了该种网络应用于联想记忆的可行性;接着针对具有不连续激活函数的分数阶神经网络,设计了对应的自联想记忆应用,并给定具有一定扰动的输入,网络能够给出正确的输出模式,验证了该种网络应用于联想记忆的可行性。