网络时代,互联网让言论自由有了发挥的平台,但是也为造谣、诽谤等行为滋生了新的土壤。特别是新型的社交工具——微博的出现,使得网络谣言变得愈加猖獗。本文针对微博平台谣言传播问题提出了两类基于传染病模型的SEIR模型和SEPNR模型。并通过构造恰当的李雅普诺夫函数,对模型的稳定性进行了分析及理论证明。首先,给出了本课题的研究背景、研究意义、论文的研究工作及主要贡献。进行相关背景知识介绍,介绍在线社会网络、微博网络传播的概念、特点;然后介绍几种基本的SIS、SIR传染病模型及常用的谣言传播模型,如DK模型。其次,介绍相关微分代数系统的相关知识,提出一种针对微博网络的谣言传播模型SEIR,最后利用MATLAB软件对此模型进行进行了数值模拟和分析。该模型包括易感染节点(S)、感染节点(E)、转发节点(Ⅰ)以及免疫节点(R)。通过构造恰当的李雅普诺夫函数,分析模型的全局动力性态,且得出其全局稳定性决定因素——基本再生数R0。当R0<1时,无病平衡点P0全局渐近稳定,谣言被消除。当R0>1时,其唯一的地方病平衡点是全局渐近稳定的,则该谣言将存在且稳定于地方病平衡点。再次,将问题进一步探讨,根据微博用户转发态度不同对谣言的传播的影响,提出带有转发态度且考虑态度转变这一情况的SEPNR微博谣言传播模型,依然对模型在无病和有病平衡点的稳定性进行了分析。最后,对本文的结论进行概括和总结。