原子核的集体振动是原子核物理和天体物理领域最重要的热点问题之一。根据同位旋自由度,集体振动可以分为非电荷交换和电荷交换两种激发模式:非电荷交换激发模式中的矮共振对研究核物质的对称能、原子核中子皮厚度和快中子俘获过程等十分重要;电荷交换激发模式不仅可以提供原子核中有效核力的自旋和同位旋信息,也决定着天体物理中的弱相互作用过程,如原子核β衰变、中微子原子核反应和超新星爆发早期的电子俘获过程等。由于快中子俘获和超新星爆发等天体物理过程均发生在有限温度的环境中,因此研究热原子核的集体振动激发是十分重要的课题。　　本论文首先基于有限温度相对论平均场理论建立了完全自洽的有限温度无规相位近似(RPA)模型。利用恢复平移对称性、同位旋对称性以及满足求和规则等判据,验证了模型的自洽性和程序的正确性,并应用该模型研究了热原子核的电单极、电偶极激发以及热原子核的电子俘获过程。其次,为了能够描述Gamow-Teller(GT)跃迁的劈裂和共振宽度,本论文以Skyrme密度泛函为例,发展了包含粒子振动耦合效应的自洽RPA理论,并利用该模型计算了pf壳原子核的GT跃迁。　　在电单极和电偶极激发的研究中,发现有限温度下,在激发能量低于10MeV的区域出现新的单极和偶极跃迁。其中,单极激发态对应于单粒子跃迁:而偶极激发态则由多个单粒子跃迁组成,表现出一定的集体性。此外,对于零温时就已经存在的矮偶极共振,温度的引入使更低能量区域出现新的单粒子跃迁,从而使矮偶极共振结构变得更加弥散。　　在电子俘获的研究中,计算了GT跃迁随温度的演化,发现其共振能量随温度的增加而降低。与之相对应,通过对电子俘获截面的计算发现,电子俘获阈值能量也随温度的增加而降低。最后,在超新星爆发的初始阶段,给定不同电子密度的天体环境下,通过对电子俘获率的计算发现:对原子核54,56Fe,有限温度相对论性RPA模型(RRPA)给出与大规模对角化壳模型相似的温度演化趋势;对原子核76,78Ge,有限温度RRPA模型给出比混合模型更强的温度依赖性。　　在pf壳原子核的GT跃迁研究中,发现考虑粒子振动耦合效应后,可以得到GT共振的劈裂和展宽宽度。尤其是,有效相互作用SkM*可以很好地描述原子核60Ni的GT+和56Ni的GT-跃迁峰值位置和展宽宽度,这对改进天体物理中电子俘获过程的描述具有重要意义。