球定理一直是整体微分几何中的核心问题，并且由它推动了比较几何中大量问题的发展，产生了许多新的思想和方法，已经构成了微分几何中最强大的分支之一. U.Abresch和W.T.Meyer于1996年在美国《微分几何杂志》(JournalofDifferentialGeometry)上发表了“Aspheretheoremwithapinchingconstantbelow1/4”.在Abresch和Meyer的这篇文章中的主要结果是下面两个定理： 定理A存在常数δodd∈(0，1/4)使得任意奇数维，紧，单连通，有δodd-pinched截面曲率的黎曼流形Mn和球Sn同胚. 定理B存在常数δev∈(0，1/4)使得任意偶数维，紧，单连通，有δev-pinched截面曲率的黎曼流形Mn的上同调环H*(Mn；R)，R∈{Q，Z2}，和秩为l的对称空间Sn，CPn/2，HPn/4，或CaP2的上同调环同构；或H*(Mn；R)是由阶为8的元素生成的截断多项式环. 证明这两个定理的关键是利用Berger于1962年建立的“马蹄猜想”，这个猜想到目前仍是一个开放性的问题. 马蹄不等式存在常数δ∈(0，1/4)使得对任意δ≤KM≤1，π≤injMn≤diamMn≤π/2()δ的完备黎曼流形Mn有：对任意p0∈Mn和任意v∈Sn-1()TP0M，对径点expP0(-πv)和expP0(πv)的距离小于π：distMn(expP0(-πv),expP0(πv))＜π. 本文是对这篇文章的一篇综述，主要介绍定理A，定理B所产生的历史背景，证明的思想方法及其意义.并且重点阐述了原文中对“马蹄不等式”和“混合Jacobi场估计”的证明思想，及比较函数的构造.