De-Sitter不变相对论是从相对性原理与不变普适常数原理出发，在de-Sitter时空中建立的一类相对论。爱因斯坦狭义相对论是这类相对论在曲率半径趋于无限的退化形式。在这类相对论中，存在两类同时性：Beltrami坐标时同时性与固有时同时性。对于前者，Beltrami坐标系是惯性坐标系，相应的观者为惯性观者。自由粒子和光信号满足惯性定律，可以定义守恒的可观测量，且它们满足推广了的爱因斯坦“质-能”关系式。在本文中，我们定义了自由粒子的Lagrangian函数和相应的作用量。根据变分原理，通过对它的变分，我们得到自由粒子的运动学方程。由对这些方程的分析，我们可以知道在这个相对论中确实存在惯性运动(即坐标速为常数的直线运动)，Beltrami坐标系是该理论中的一类惯性坐标系。我们知道de-Sitter不变相对论所对应的时空是de-Sitter群不变的，而且这个群所对应的李代数的生成元正是这个时空的Killing向量。通过求作用量关于Killing向量的李导数，我们就得到了相应的守恒量。最后，我们通过求这个Lagrangian函数的外微分，定义了正则动量和辛2-形式，从而就得到这个相对论的相空间。我们由其上的辛结构定义了其上的Poisson括号，并求出了在这个括号意义下，守恒量所构成的李代数。