网络上的耦合控制系统在很多领域中都有着广泛的应用，比如人工智能、神经网络、工程控制、自然科学等。因此，关于网络耦合控制系统的一些问题在最近的几十年来受到了越来越多的学者和研究人员的关注。众所周知，稳定性由于有着广泛的实际意义和应用价值使得对于它的研究一直是科学界所关注的焦点。因此稳定性一直以来都是众多研究者研究的核心问题。所以研究网络上耦合控制系统的稳定性问题无论是其理论价值还是实际意义都显得尤为重要。在文章的第一部分，研究网络上具有反馈控制的耦合系统的稳定性。首先，建立了网络上具有反馈控制的耦合系统模型。其次，给出网络上具有反馈控制的耦合系统的鲁棒稳定和全局指数稳定的定义。接着，将图论和Lyapunov方法相结合，分别给出了网络上具有反馈控制的耦合系统鲁棒稳定和全局指数稳定成立的充分条件并且给出了证明。最后，通过适当的例子来对我们的结论进行验证。在文章的第二部分，研究网络上具有输入控制的随机耦合系统的稳定性。首先，建立了网络上具有输入控制的随机耦合系统模型。其次，给出了网络上具有输入控制的随机耦合系统的两种加权稳定和几乎确定全局指数稳定的定义。最后，同样利用图论和Lyapunov方法，分别给出了网络上具有输入控制的随机耦合系统两种加权稳定和几乎确定全局指数稳定成立的充分条件，并且给出了证明。