最优控制问题在现实生活中广泛存在，比如大气污染控制、温度控制、石油生产、图像处理等.因为很多最优控制问题的计算规模巨大[83]，对于求解速度的要求很高，所以研究这些问题的高效的数值方法显得尤为重要.目前已有的求解最优控制问题的数值方法主要有标准有限元方法、混合有限元方法、最小二乘法、谱方法、多重网格法、SQP方法等.众所周知，有限元方法是最为有效、应用最广的方法之一.对于受限制的最优控制问题[55,56]，由于控制的光滑性较差，标准有限元方法通常采用分片常数逼近控制变量并用连续的分片线性函数逼近状态变量和对偶状态变量，这样得到的控制变量的先验误差估计是一阶的，虽然通过后处理的方式，最终可得二分之三阶或者二阶的超收敛性，但这样无疑就会增加计算的工作量.最近，德国学者Hinze提出了变分离散概念，将这一概念应用于求解受限制的最优控制问题，不仅能够将控制变量的先验误差估计提高到二阶，而且还能节省计算的工作量.因此，变分离散方法是一个非常高效的方法.本文针对两类最优控制问题的变分离散方法进行研究.主要的工作如下：第一部分，我们研究非线性椭圆最优控制问题.由变分原理和最优化理论，我们得到了原问题等价的最优性条件.考虑到控制变量的正则性比状态变量和对偶状态变量的正则性都要差，我们采用变分离散方法进行逼近，即只离散状态变量和对偶状态变量所属的函数空间，并不直接离散控制变量所属的函数空间，通过引入一个逐点投影算子和利用控制变量和对偶状态变量的隐含关系，我们就可以同时得到控制变量、状态变量和对偶状态变量的离散解.由目标泛函的凸性、有限元插值误差估计和Aubin-Nitsche技巧，我们得到了非线性椭圆最优控制问题变分离散方法的L2先验误差估计.进一步，利用Bubble函数的性质，我们得到了非线性椭圆最优控制问题变分离散逼近的残量型后验误差估计，我们还做了相关的数值实验来验证我们的理论结果.第二部分，我们研究了线性抛物最优控制问题.对于抛物最优控制问题，在时间离散上，我们采用等距剖分和向后Euler方法，在空间离散上，我们采用拟一致的三角形和线性标准有限元方法.首先，我们得到了抛物最优控制问题变分离散逼近的先验误差估计.其次，我们得到了状态变量和对偶状态变量的椭圆投影与他们的数值解之间的超收敛性.最后，我们研究了抛物最优控制问题变分离散方法的一个残量型后验误差估计.大量的数值实验表明：我们的理论结果是正确的.