由于人的视觉系统对场景中的变化非常敏感,而且图像的绝大部分信息包含在梯度之中,因此,图像的梯度信息在解决图像处理、计算机视觉和人工智能等领域的许多问题中都具有重要的意义,起到了关键性的作用。本论文主要研究图像的梯度信息在图像去噪、图像增强和图像分割等问题中的运用。主要包含以下几方面的工作:1、鉴于经典的梯度算子对噪声非常敏感,为了得到准确、鲁棒的梯度场,本论文首先提出全局稀疏梯度模型。该模型是基于全局的,即利用观测图像的所有像素点来估计每个像素点的真实梯度,根据权函数来确定参考像素点对估计当前像素点梯度的贡献大小,同时对梯度场施加稀疏性约束;模型用Proximal向前向后分裂算法来求解。然后,提出两个全局稀疏梯度耦合偏微分方程的去噪模型。针对经典的Perona-Malik(P-M)模型在边缘处出现震荡现象以及方程的病态性问题,提出全局稀疏梯度耦合各向异性扩散的去噪模型,证明了解的适定性。为了充分利用全局稀疏梯度的方向信息,给出全局稀疏梯度耦合张量扩散方程的去噪模型,该模型提升第一个模型在弱噪声下的去噪效果。数值实验表明:所提模型无论在视觉效果上还是在客观评价都优于已有的基于偏微分方程的去噪模型。2、非局部平均算法充分利用图像的自相似性与结构信息的冗余性,取得了很好的去噪效果。然而,在噪声的干扰下,经典算法中的权函数不能准确度量图像块之间的相似性。本论文将全局稀疏梯度引入权函数的定义中,提出基于全局稀疏梯度的非局部图像去噪算法。首先,为了更准确地估计梯度场,提出一个自适应的全局稀疏梯度模型;然后,利用得到的梯度信息对权函数进行改进;最后,给出新的模型和算法。实验结果表明,无论是客观评价还是视觉效果,本文所提算法的性能优于非局部平均算法和其他利用梯度信息改进的非局部平均算法。3、通过分析现有基于变分方法的Retinex模型,本章提出了 一个新的变分Retinex图像增强模型,该模型包括三个部分:数据保真项,空间正则(先验)项和向量场引导项。然后,提出全局稀疏梯度引导的变分Retinex模型。新模型将观测图像分解为光照图像和反射率图像,假定光照图像属于光滑函数空间,反射率图像属于有界变差函数空间;同时,光照图像的梯度用观测图像的全局稀疏梯度逼近,以保持光照图像中不同区域的分界线。模型利用交替最小算法求解。主观视觉和客观评价都表明新模型的有效性。4、针对梯度矢量流Snake模型计算梯度向量场无法收敛到长窄型凹陷边界的问题,给出了全局梯度扩散流模型。然后,提出了全局梯度矢量流Snake分割模型。理论分析和实验结果表明,新模型无论在合成图像还是现实图像的分割任务中,该方法能够有效的求解梯度矢量流,能较好的分割出目标轮廓线,并且较好地保持目标轮廓线的结构特性。