整系数多项式的因式分解问题是基础数学中最基本的研究内容之一,但是,由于不存在一种简单易行的分解方法,对于任意一个整系数多项式的可约性判定及分解方法的寻找存在普遍的困难。假如能像整数一样可以将全部整数按可约和不可约分成两类,且逐一按序列出全部不可约的整数,即列出质数表,那么对某个多项式的可约性研究就可以不用去通过可约性判定和分解方法的寻找来解决其不可约的问题,而是直接从表中查寻就可以方便地得到答案。这不仅仅为解决某一个多项式的可约性提供了一种新的手段,而且在理论上和方法上具有普遍意义。这一问题的解决将对基础数学教学手断的提高和工程数学的应用都是有意义的。本文对这一问题的解决方法和实现手段作了一些研究,并取得了初步结果。本文研究的主要内容是:1、利用有理数的可数性,建立全部真分数与全部多项式的一一对应关系,使对多项式的研究转化为对整数的研究成为可能;2、定义一种正有理数的二级乘法,建立多项式的相乘关系与有理数的二级乘法关系的对应,使运算关系保持对应,确保了研究转化的可行性;3、建立真分数的二级筛法。在分数之间建立一种关系,这种关系可以对应多项式的因式关系,利用分数的二倍式关系的确定用以间接确定多项式的因式关系,使多项式的整除关系转化为分数的二倍式关系成为可能;4、实施对真分数的二级筛选,将通过二级筛选后剩下的真分数有序排列,成为真分数序列表;5、将上述工作在分数形式下建立程序编制的框图绘制和程序编制,使其上述工作目标在分数形式下得以实现;6、编制将分数形式的结果用多项式形式输出的程序,使最后输出结果为不可约多项式的有序排列形式,即为不可约多项式表的形式。