平面形状变形在计算机图形学和几何处理等领域有着广泛的应用,该技术可以帮助用户根据自己的想法而获得新的形状。平面形状变形通常可表示为欧氏平面之间的映射函数,根据表示函数形式的不同,通常可分为两大类:网格法和无网格法。传统基于网格法的变形能够灵活地控制变形形变误差,但其分段线性的特点使其不够光滑且网格规模对计算效率影响较大;而基于无网格法的变形虽然具有天然光滑的特点,但较少考虑对形变误差的控制,或虽然有考虑但其计算较为复杂、耗时。为了使得平面形状变形尽可能保持局部网格单元形状以及控制变形的光滑性,本文对传统基于网格法、无网格法的平面形状变形方法展开研究。论文的主要工作包括以下两个方面:(1)结合网格法易于控制形变误差以及无网格法天然光滑的优势,提出了一种将两者优势结合的平面形状变形方法,有效地克服了两类方法所存在的问题。该方法采用光滑的基函数表示变形函数,以使得变形函数具备天然光滑的特性。其次,借助网格法的计算框架,通过在平面域上构造三角网格结构,以便于灵活地控制变形的形变误差。同时利用分段线性逼近的思想近似形变能量的数值积分,避免了复杂的积分求解,并用以控制防翻转约束,从而使其计算框架遵循传统网格域方法,以满足不同的变形需求。(2)为了方便、直观地对本文所提算法与传统方法进行对比实验,本文基于OpenGL 4.6设计并实现了一个实时的平面形状变形系统。该系统包括了网格法(网格域ARAP变形算法、网格域SLIM变形算法)、无网格法(AMIPS无网格变形)以及本文算法。通过该系统论文,从影响变形结果的几种因素出发,比较了不同算法的变形效果、响应时间及形变误差,从而进一步验证了本文算法相比于传统方法的优越性。此外,将本文算法应用于虚拟试衣,可以对不同款式的服装图像进行编辑以获得不同姿态的服装图像。实验结果表明,本文算法简单高效、可控性强且易于推广,所计算的变形结果光滑自然,且能有效的防止网格单元发生翻转。