随着投资市场的不断发展,如何选择合理的投资模式越来越重要,许多学者对建立模型和求解模型进行了大量的研究和实际中的应用。随机最优控制问题在金融和经济中经常出现,在建立投资模型和求解最优解的时候有着很好的性质,在投资中得到广泛的应用。随着投资市场的不断完善,以及行业中的一些重大突发事件的发生,许多学者将随机最优控制问题进行推广和扩展,并且利用矩阵方程进行计算。本文主要在随机环境下研究工程投资的最优问题,假定状态变量符合几何布朗运动,目标函数为关于工程进度的收益函数,从而得到最优控制模型,并分别利用解析的方法和数值方法来求解最优近似解。在解析方法中,利用汉密尔顿-雅克比-贝尔曼方程,结合价值匹配条件和光滑粘性条件,运用迭代的方法求最优解的近似值。考虑到突发事件和宏观政策的影响,还研究了状态变量符合跳跃扩散过程时的情形。在数值方法中,运用二次样条插值的方法来解决两点界值问题,建立对应的矩阵方程组,通过误差函数求解最优近似解。为了提高计算效率,通过减少矩阵维数来提高计算效率。