时滞微分方程可以用来描述许多自然现象,在物理、生物、生态等诸多领域有非常广泛的应用。因而对时滞微分方程进行研究,无论在理论上还是在实践中都有非常重要的意义。本文分为三章,主要讨论时滞微分方程 （?）（t）+integral from 0 to b（t） （R（t,θ）x（t-θ）dθ）=0 （1）及中立型微分方程 d/dt[y（t）+integral from a to b （P（t,θ）y（t-θ）dθ）]+integral from c to d （Q（t,θ）y（t-θ）dθ）=0 （2）正解的存在性问题。 第二章中,主要运用微分方程的广义特征方程,建立了微分不等式和微分方程正解的比较定理,进而研究了方程（1）正解的存在性,得到了主要定理2.3.1。如下: 定理2.3.1 设0<b（t）≤t,t-1=（?）{t-b（t）},R（t,θ）∈C（[t0,T）×[0.b（t）],R),t0≤t<T,R+（t,θ）=max{0,R（t,θ）},g（t）=（?）{max{t0,t-θ}},t0≤t<T,若integral from g（t） to t integral from 0 to b（s） （R+（t,θ）dθds）≤（1/e）,t0≤T,则对（?）φ∈Φ,方程（1）有过（t0,φ）的正解。 在文献[1]中讨论过方程（1）的两种特殊形式,即方程 （?）（t）+sum from i=1 to n （Pi（t）x（t-Υi）=0 （3）和方程 （?）（t）+integral from 0 to t （K（t,s）x（s）ds=0 （4）正解的存在性问题,得到以下几个非振动结果。 定理A 设Pi∈C（[t0,T）,R）,Τi∈C（[t0,T）,R+）,若sum from i=1 to n integral from g（t） to t （Pi+（s）ds）≤(1/e,t0≤t<T,其中g（t）=（?）{（?）{t0,t-Τ不}},则对（?）φ∈Φ,方程（3）过（t0,φ）的解x（φ）（t）>0。其中Φ={φ∈C([t-1,t0],R+)|φ（t0）>0且φ（t）≤φ（t0）,t-1≤t≤t0)}。 定理B 设K∈C（R+,R+）,且存在T>0,使得在[0,T]上K≠0。若对某个λ>0有