优美图和亲切图是标号图中的研究课题,它们是有趣且重要的,它们的应用价值和广阔的前景都是可观的.上世纪60年代初,优美图一经提出,就得到了人们的重视.对于一个图G = (V,E), V(G)和E(G)分别是图G的顶点集和边集,令|E(G)|有q条边,如果存在一个一一映射f:V(G)→{0,1,2,…,q},使得对所有边(u,v) ∈E(G),由f’(u,v) = |f(u) - f(v)|所导出的函数f’:E(G) → {1,2,3, …,q}是一个一一对应,则图G为优美图.令f是一个从图G(V,E)的顶点集V到{0,1}的映射,使得边xy(xy∈E)标号为|f(x) -f(y)|,记vf(i)为G(V E)上标号为i的顶点个数,ef(i)为G(V,E)上标号为i的边个数,如果有|vf(1)-vf(0)| ≤ 1,|ef(1)-ef(0)|≤1;称此图为亲切图.令f是从V(G)到{0,1}的映射,对于每个边xy定义f*(xy) = |f(x) - f(y)|,对于i =0和i = 1,令vf(i)表示f(v) = i的顶点个数,ef(i)表示f*(e) = i的边个数.如果|vf(1)-vf(0)| ≤ 1,我们称这样的标号f为友好标号.这样我们定义了图G友好标号集FI(G)={|ef(1)-ef(0)|:f为图G中所有的友好标号}.在实际中优美图有着举足轻重的应用,例如在射电天文学、密码学、X射线、导弹控制码设计、整电压发射器设计、电路设计有着广泛的应用.特别是近几年来,优美图与亲切图的研究在国内外获得了不少研究成果.本篇论文主要研究了一类图的优美性、亲切性以及友好指数集.本文的主要内容及研究成果如下:首先,介绍了优美图与亲切图以及友好指数集的概念,总结了优美图与亲切图以及友好指数集的研究成果.介绍了图的基本概念以及蜘蛛网图CW(m,n)的概念.其次,证明了蜘蛛网图CW(4,n)的优美性.最后,证明了CW(m, n)的亲切标号以及CW(m,2)(m为大于等于3的奇数)的友好集.