本文主要是针对含p-laplacian算子的奇异四阶四点边值问题的正解研究,在给定非线性项各种不同的假设前提下,利用不同的方法分别得到了四阶微分边值问题的伪C3[0,1]正解存在唯一性的充分必要条件,C2[0,1]正解的存在性和多解性.　　第一章中,在非线性项f∈C((0,1)×[0,+∞)×(-∞,0],[0,+∞));对任意固定的t∈(0,1),v∈(-∞,0],f(t,u,v)关于u不减;对任意固定的t∈(0,1),u∈[0,+∞),f(t,u,v)关于v不增;存在0<α1,α2<1满足α1+α2<1,以使f(t,cu,v)≥cα1f,(t,u,v),f(t,u,cv)≥cα2f(t,u,v),c∈(0,1]的前提下,利用单调迭代技巧,得到了四阶边值问题伪C3[0,1]正解存在唯一性定理的充分必要条件.第二章中,设f∈C((0,1)×(0,+∞)×(-∞,0),[0,+∞));任意固定t∈(0,1),v∈(-∞,0),f(t,u,v)关于u不增;任意固定t∈(0,1),u∈(0,+∞),f(t,u,v)关于v不减的,利用上下解方法与Schauder不动点定理,获得了至少一个C2[0,1]正解的存在性结果.第三章是继第二章之后,对四阶边值问题正解的进一步研究,通过构造特殊的锥,并借助于锥拉伸与压缩定理,得到了四阶奇异边值问题至少两个C2[0,1]正解的存在性理论.同时,我们亦考察了类似的边界条件,且给出了相应的结果.需要指出的是,本文有关解的存在性结果均是在最一般地p>1和p≥2的条件下获得的,当p=2时,原问题转化为一般的四阶问题,从而使本文的研究更具有普遍性.