非线性波方程常被用来描述许多自然现象,也是非线性数学物理的前沿课题之一.本文主要运用李对称方法和动力系统分支理论,研究几类非线性波方程的李对称与精确行波解,分析奇异曲线与奇异行波的联系,首次发现了 pseudo-cuspon解、双compacton解.本文结构安排总共七章。　　第一章是绪论,主要介绍非线性波方程的研究背景,研究现状以及本文主要工作。　　第二章,介绍非线性波方程的行波解分支理论及其他预备知识。　　第三章,研究奇异直线与奇异行波的关系,具体研究短波模型的李对称和广义李对称.利用分支理论,研究具有单奇异直线的短波模型和双奇异直线的广义Hunter-Saxton系统,发现双奇异直线的行波系统有更多复杂的动力学行为.进而获得短波模型的圈孤子解,周期圈孤子解,周期尖波解和周期波解以及广义Hunter-Saxton系统的peakon-like解,cuspon解,compacton解,周期尖波解和周期波解。　　第四章,研究奇异双曲线与奇异行波的关系,具体研究第一类Olver-Rosenau方程,对应的行波系统存在奇异双曲线,并且首次给出pseudo-cuspon解的定义.当同宿轨道和周期轨道分别与奇异双曲线相切或相交时,相应的行波解会发生演变,形成新的奇异行波解。　　第五章,研究奇异椭圆曲线与奇异行波的关系,具体研究了第二类Olver-Rosenau方程,对应的行波系统存在奇异椭圆曲线.研究表明此方程存在双compacton解,这种新的compacton解与著名Rosenau-Hyman方程compacton解不同,它是由相图中同宿轨道与奇异椭圆曲线相切而不是与奇异直线相切推导出来。　　第六章,研究奇异抛物线与奇异行波的关系,具体研究了改变的Hunter-Zheng方程,相应的行波系统存在奇异抛物线.首次发现这类具有奇异抛物线的方程,进而研究周期轨道与奇异抛物线相切时,获得新的奇异周期波以其新的动力学行为。　　第七章,总结本文的工作和提出有待进一步的研究问题。