【摘 要】
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随着量子通信的快速发展,量子纠错问题成为新的研究热点.在对量子纠错码的研究过程中,人们发现,如果编码者和译码者提前共享纠缠态c,那么可以利用任意的经典码构造纠缠辅助量子码.换言之,这使得任意的经典码得以量子化.有限域上的常循环码因其易编易译的代数性质被广泛地应用于代数编码中.因而,本文主要以有限域上的循环码和负循环码为码源,分别构造了八类具有灵活参数和一类具有确定纠缠态数量的纠缠辅助量子码.首先,
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随着量子通信的快速发展,量子纠错问题成为新的研究热点.在对量子纠错码的研究过程中,人们发现,如果编码者和译码者提前共享纠缠态c,那么可以利用任意的经典码构造纠缠辅助量子码.换言之,这使得任意的经典码得以量子化.有限域上的常循环码因其易编易译的代数性质被广泛地应用于代数编码中.因而,本文主要以有限域上的循环码和负循环码为码源,分别构造了八类具有灵活参数和一类具有确定纠缠态数量的纠缠辅助量子码.首先,利用有限域Fq2上长为n=（q2+1）/5的循环码构造纠缠辅助量子码.根据定义分别给出 q=10θ+3（θ≥2）,q=10θ+7（θ≥2）,q=2e（e≡1 mod4）和q=2e（e≡3mod4）四种情况下,模n的q2-分圆陪集的另一种表示形式.接下来,通过分解并选取合适的定义集,成功确定不同情况下纠缠态的数量.然后,在此基础上构造出四类纠缠辅助量子码.根据纠缠辅助量子码的Singleton界可知,这四类码字是纠缠辅助量子MDS码当d ≤（n+2）/2.其次,利用有限域Fq2上长为n=（q2+1）/13的负循环码构造纠缠辅助量子码.根据定义分别给出q=26θ+5（θ为正偶数）,q=26θ+5（θ为正奇数）,q=26θ+21（θ为正偶数）,q=26θ+21（θ为正奇数）四种情况下,包含从n/2到3n/2中所有奇数的模2n的q2-分圆陪集.接下来,通过分解并选取合适的定义集,成功确定不同情况下纠缠态的数量.然后,在此基础上构造出四类纠缠辅助量子码.根据纠缠辅助量子码的Singleton界可知,这四类码字是纠缠辅助量子MDS码当d ≤（n+2）/2.最后,以有限域Fq2上码长为n=（q2-1）/12的负循环码为码源构造纠缠辅助量子MDS码.根据定义计算包含奇数i（1≤ i≤ 2n）的模2n的q2-分圆陪集Ci,然后给出了对偶包含条件.接下来,通过选取合适的定义集,构造了一类具有确定纠缠态数量的纠缠辅助量子码.根据纠缠辅助量子码的Singleton界可知,这类码字是纠缠辅助量子MDS码.
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