目前,网架、网壳等空间结构大量应用于文体、会展等建筑中,但这些结构多为简单曲面,如球面、抛物面、柱面等,人们已逐渐出现审美疲劳。近些年来,国内外出现了许多以自由变化为主要外观特征的曲面建筑案例,该类建筑外观独特、标新立异,一经出现,便成为当地的标志建筑,现已越来越多地受到建筑师的青睐。由于该类建筑的外形和受力均较复杂,要求具有较高的安全可靠性,因此如何保证该类结构的安全性成为一个较为急切的问题；同时,结构形状与受力的统一、杆件合理拓扑布置、网格划分与网格均匀性也是该类结构设计当中存在的三个难点。本文研究内容初步探讨了上述问题的解决方法,取得了一定的实用成果。本文基于H∞控制理论建立了结构的鲁棒性评价指标,可对自由曲面进行安全评价,该指标能够表征结构对外界干扰的敏感程度,反映结构的健壮程度。通过六角星形穹顶的屈曲分析,对比了该指标与结构应变能的区别与联系。在自由曲面的形状创建领域,NURBS(非均匀有理B样条)已成为主流方法,该方法可以实现任意曲面表达,并能方便提取曲面控制参数,实现参数化设计。本文简单介绍了NURBS的基本原理,分析了NURBS控制点、权因子、节点矢量对曲线或曲面的形状控制原理。基于上述理论基础,本文以H∞鲁棒性评价指标作为优化目标,以NURBS控制点坐标、权因子作为形状优化变量,采用DE(差分演化算法)进行了约束条件下的自由曲面形状优化,并对比了控制点、权因子作为形状优化变量的特点。对给定的曲面形状,本文通过在原曲面上附加一张微小波动的曲面,实现已有曲面形状的微调,该方法大幅提升了结构的力学性能。除形状外,拓扑是影响自由曲面网格结构力学性能的另一个主要因素,合理拓扑构型的确定能够指导网格划分,为杆件布置提供理论依据。目前,由于这类结构变化复杂,受力规律不明确,对其拓扑的研究较为缺乏。本文基于曲面厚度或SIMP拓扑模型,将拓扑变量引入到结构的力学优化中,并联合形状变量,实现自由曲面形状和拓扑的联合优化,实践证明,相比传统的单独形状优化、单独的拓扑优化,本文方法得到的最优结构能最大化提高结构的受力性能。网格划分一直是困扰自由曲面网格结构推广的一大因素,人工划分或自动划分的网格均难以确保网格的均匀性,网格的均匀性主要体现在网格单元的形状均匀与杆件的长度均匀。本文基于Rhinoceros软件,编制了自动化网格均匀性优化程序,该程序自动识别曲面网格,并建立网格信息矩阵,通过逐个调整节点位置实现网格均匀性优化。该方法通过借鉴力密度思想得到节点调整方向,将节点调整问题由三维降为一维,采用一维搜索技术实现节点位置的锁定,算例表明通过较少的优化步,网格均匀性质量即能得到较大的提高。本文研究内容立足于自由曲面实际应用中的问题,对形状、拓扑、网格三个层次的设计问题进行了优化研究,实现鲁棒性设计,为该类结构的应用提供了一定的理论依据和技术支持。