本文首先研究了带布朗运动和依状态切换的Logistic种群生物增长模型的几乎必然指数稳定性和几乎必然指数不稳定性.通过引入辅助马尔可夫链并构造保序耦合,构造出上下“稳定包络”,从而构造出“上下”逼近马尔可夫链系统.使用“上下”逼近马尔可夫链系统,得到了带布朗运动和依状态切换的Logistic种群生物增长模型为几乎必然指数稳定和不稳定的相对容易验证的充分性条件.然后研究了带马尔可夫切换的单种群生物模型的全局正解存在性和遍历性,首先证明了模型的全局正解是存在的,然后通过证明过程(X(t),γ(t))的正常返性,得到其唯一平稳分布,即该过程具有遍历性.本文共分五章,具体内容如下:第一章主要介绍了本文所研究的模型的背景及意义,以及研究的主要思路、内容和创新点,最后给出了本文的结构安排.第二章首先给出了本文所需的随机过程预备知识,然后给出了下文研究需要用到的保序耦合的构造.第三章研究了带布朗运动和依状态切换的Logistic种群生物增长模型的几乎必然指数稳定性和几乎必然指数不稳定性,利用广义ItO公式、强大数定理和随机分析技巧分别得到了其在平衡点处几乎必然指数稳定和几乎必然指数不稳定的判别依据,并给出了数值例子和数值模拟,验证了理论结果的正确性.第四章研究了带马尔可夫切换的随机单种群模型的全局正解存在性和遍历性,通过时间分段,证明了模型的全局正解是存在的,之后利用ItO公式和随机分析技巧证明了过程(X(t),γ(t))的正常返性,从而得到其唯一平稳分布,即该过程具有遍历性.第五章为结论与展望,对本文研究结论进行总结,并给出了两个模型一些值得更进一步研究的问题。