众所周知，正规子群在有限群的研究中起着极其重要的作用。早在1897年，R.Dedekind[15]决定了所有子群都正规的有限群，这样的群被称为Dedekind群。1933年，R.Baer在文[9]中对于无限Dedekind群给出了分类。我们又称非交换的Dedekind群称为Hamilton群，自那时以来，与Dedekind群的结构接近的群类被许多群论学家研究。与Dedekind群和Hamilton群相关的结果也已有许多，这些结果主要分以下几个方面：(1)某些特殊子群与Dedekind群的联系。(2)有“较多”正规子群的群的结构。(3)有许多‘接近正规子群”的群的结构。B.H. Neumnn于1955年在文[25]中确定了所有子群的正规化子的指数均有限的无限群.A.Mann于1968年在文[24]中确定了非正规子群的正规化子均是极大子群的有限非可解群，对于可解群的情况，仍是一个公开问题．高丽云分类了非正规子群的正规化子是极大子群的有限p群，其中p>2。本文则分类了非正规子群的正规化子是极大子群的有限2群，为方便起见，这样的群我们称为Q群。