本文通过改进和完善前人关于三次域整基的研究成果，运用代数方法给出了一些特殊三次域、特殊四次域的整基，并介绍了其它特殊数域的整基形式。本文分为三个章节：第一章：首先阐述了代数数论的发展过程、代数数域整基的研究背景，以及三次、四次数域整基的研究意义。其次介绍了本文所涉及的相关基础知识和数域整基的研究现状，为本文的其它章节做好了准备工作。第二章：首先总结了纯三次域的整基形式和一些特殊三次域的整基形式。然后以此为基础，运用伽罗瓦理论、数域的扩张、域的判别式、元素的极小整、对称多项式等理论，给出了两类特殊三次域的整基。最后，给出了求解一般三次域整基的处理办法。第三章：首先介绍了纯四次域、最简四次域和双二次域的整基形式。然后运用了第二章研究三次数域整基相同的方法，给出了一类特殊四次数域的整基形式，并用一种新的方法完全证明了双二次域的整基形式。最后还介绍了代数数论中应用比较多的分圆域、三重二次数域等比较特殊的高次代数数域的整基形式。此外，本文给出了一些示例，以便更好的理解本文给出的整基形式。最后，对本文做了总结并对数域整基的研究做了展望。