【摘 要】
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在计算机辅助几何设计中,非均匀有理B样条(NURBS)方法发展比较成熟,成为现代曲线曲面设计中最为广泛流行的技术,但是仍然存在不足:不能准确表示摆线、螺旋线、圆锥、圆弧曲线等工程问题中经常用到的超越曲线曲面.近年来,学者们不仅在非多项式空间构造出了新型曲线,而且在多项式空间也构造出了新型曲线.Delgado和Pe?a提出了新型参数曲线,称为DP曲线,该曲线不但在数值计算上具有稳定性、在算法上具有线
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在计算机辅助几何设计中,非均匀有理B样条(NURBS)方法发展比较成熟,成为现代曲线曲面设计中最为广泛流行的技术,但是仍然存在不足:不能准确表示摆线、螺旋线、圆锥、圆弧曲线等工程问题中经常用到的超越曲线曲面.近年来,学者们不仅在非多项式空间构造出了新型曲线,而且在多项式空间也构造出了新型曲线.Delgado和Pe?a提出了新型参数曲线,称为DP曲线,该曲线不但在数值计算上具有稳定性、在算法上具有线性的计算时间复杂度,而且是由具有曲线保形性的全正基(NTP基)生成的.本文在DP曲线的基础上,研究了其相关曲线曲面造型问题,主要工作如下:1.PH曲线是一类特殊的多项式参数曲线,其最显著的优点是弧长函数为多项式,其等距线可由兼容于CAD系统的有理多项式曲线表示.PH曲线的应用十分广泛,如数控加工(CNC),公路与铁路的设计以及机器人运动轨迹规划等.本文基于三次DP曲线,从平面PH曲线的定义出发,给出了三次DP曲线为PH曲线时其控制多边形满足的充分必要条件,得到了关于控制多边形的边长和夹角的几何特征条件,并给出利用球极投影构造球面上C~1连续Hermite插值PH曲线的方法.2.基于带形状参数的三次DP曲线,采用张量积方法构造了带形状参数的DP曲面,给出了关于形状参数的两相邻DP曲面片间的G~1连续拼接条件,通过调整形状参数使曲面调节更为灵活,为曲线曲面设计提供了一种有效的方法.
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