【摘 要】
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对李代数的结构和分类问题的研究是代数学研究的基本任务之一。特别是对有限维李代数结构和分类的研究,是一个非常关键并且具有重要意义的问题。 所谓的RDS(Respect Direc
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对李代数的结构和分类问题的研究是代数学研究的基本任务之一。特别是对有限维李代数结构和分类的研究,是一个非常关键并且具有重要意义的问题。 所谓的RDS(Respect Direct Sums of Ideals)型李代数就是通过对李代数的理想格进行讨论,从而定义一类特殊的李代数。 这类李代数范围比半单李代数要大,所以对它的结构和分类问题的讨论可促进整个李代数结构研究的进展。 本论文的主要工作就是对RDS型李代数进行研究。主要讨论了它的基本性质并且确定了维数小于等于4的RDS型李代数的结构。其中最重要的工作是给出了四维RDS型李代数的一个完全分类。 第一章首先引出n-RDS型李代数的定义,接着列举了其主要性质和一些重要定理,其中主要结论是定理1.1,这一定理决定了所有的n-RDS型李代数(n≥2)。 第二章给出了RDS型李代数定义的一个充分必要条件,叙述并证明了RDS型李代数的一系列主要性质。 第三章是本论文的主要内容。这一章在前面工作的基础上首先给出1-3维RDS型李代数的完全分类结果;在此基础上解决了四维RDS型李代数的结构和分类问题。
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