【摘 要】
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慢性消耗性疾病是发生在鹿科动物中的一种朊病毒病,Miller等人建立了研究慢性消耗性疾病传播的常微分方程模型.本文从动力系统可积性的角度研究慢性消耗性疾病模型的不变代数曲面和达布可积性.我们利用求解偏微分方程的特征曲线法,求出两个慢性消耗性疾病模型的所有不变代数曲面及系统具有首次积分的参数条件等.主要内容如下:第一章主要介绍慢性消耗性疾病模型和达布可积性理论的背景和现状.第二章提供了研究动力系统可
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慢性消耗性疾病是发生在鹿科动物中的一种朊病毒病,Miller等人建立了研究慢性消耗性疾病传播的常微分方程模型.本文从动力系统可积性的角度研究慢性消耗性疾病模型的不变代数曲面和达布可积性.我们利用求解偏微分方程的特征曲线法,求出两个慢性消耗性疾病模型的所有不变代数曲面及系统具有首次积分的参数条件等.主要内容如下:第一章主要介绍慢性消耗性疾病模型和达布可积性理论的背景和现状.第二章提供了研究动力系统可积性所需的一些预备知识.第三章计算带有逻辑斯谛项的慢性消耗性疾病模型（?）的达布多项式和首次积分,并研究系统（0.0.1）限制在不变代数曲面上的动力学性态.鉴于达布多项式和首次积分有着密切的联系,而首次积分的计算往往是比较复杂的,但是达布多项式的存在条件却比首次积分的存在条件弱的多.所以为了寻求首次积分,我们首先利用偏微分方程的特征曲线法计算了系统（0.0.1）的达布多项式.通过系统（0.0.1）的达布多项式,获得首次积分,进而得到系统（0.0.1）的可积情况和一些动力学的性态.第四章计算带有个体间直接传染项慢性消耗性疾病模型（?）的所有不可约达布多项式,并给出系统（0.0.2）首次积分存在的条件.最后我们将系统（0.0.2）限制在其不变代数曲面上,分析其动力学性质.
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