论文的第一章首先综述了演化型算子渐近性行为的发展背景意义以及已经获得的研究成果。在第二章中给出了Banach空间中离散时间系统有关多项式稳定的四种定义，并借助实例阐释了四者之间的关系，运用研究指数型稳定性的方法，我们探讨了多项式稳定的离散特征，并得到了指数稳定理论中一些经典结论在多项式稳定情况下的变形。第三章主要给出了Banach空间上斜演化半流的弱多项式膨胀的概念，讨论了定义之间的相互联系并对其积分条件进行讨论，得到了一些满足弱多项式膨胀性的充要条件。在应用方面，利用定义的Lyapunov函数来研究了一些相应概念的积分特征。第四章给出了满足实线上演化族关于对,(Lp(R,X)Lq(R,X))的多项式三分性的一些充分必要条件。在这里我们讨论了对（Lp(R,X),Lq(R,X)）的容许性与演化族的一致多项式三分性的关系。并给出了实例来证明这一点。　　在文章的最后，我们对本文进行了总结并对一些可以继续研究的问题进行了展望。