在结构设计领域,材料的高效使用可以带来巨大的经济效益。因此,通过在设计域合理分布材料来获取最优结构性能的拓扑优化受到了越来越多的关注。随着相关理论的快速发展,许多拓扑优化方法逐渐涌现,并取得了一些重要的研究成果。然而,传统的拓扑优化方法通常与建立在固定网格上的有限元分析相结合,为了避免优化设计中的刚度矩阵奇异问题,往往需要在孔洞区域引入弱材料。尽管这种处理方式极大地方便了在拓扑不断变化情况下的结构分析,但不可避免地增加了结构分析的计算成本,甚至会在特征值分析问题中产生虚假局部模态,从而导致优化迭代失败。另一方面,为了更准确和高效地捕捉结构响应,通常会根据结构的几何特征以及受力状态采用不同类型的单元离散结构。而传统基于隐式几何描述的拓扑优化方法难以直接提取结构的几何信息,多采用实体单元离散结构。因此,往往需要精细的网格来捕捉结构响应,增加了结构分析的计算成本。基于以上,本文将应用移动可变形组件法（MMC）和无网格数值分析技术建立一个不包含弱材料的、显式的拓扑优化框架,并在此框架下对一般弹性体柔顺度最小化、基频最大化以及基于梁、板组合模型的加筋板结构的柔顺度最小化问题进行研究。具体研究内容如下:首先,提出了基于无网格的移动可变形组件法（ML-MMC）。在该方法中,结构的拓扑变化是通过一系列具有显式几何描述的组件的移动和变形实现。在此基础上,无网格分析模型仅建立在被组件覆盖的实体区域,在数值优化的过程中无需引入弱材料。通过自适应调节无网格形函数的影响域,有效避免了因结构拓扑未形成连续的传力路径而导致的刚度矩阵奇异问题。对一般弹性体的柔顺度最小化问题进行了求解,相较于覆盖全设计域的分析模型,所提方法可以有效降低结构分析的自由度,显著提高数值分析的效率。其次,在ML-MMC的拓扑优化框架下,对一般弹性体基频最大化问题进行了研究。给出了所提框架下基频最大化问题的优化列式,并对基频拓扑优化中容易遇到的虚假局部模态问题进行了讨论。由于所提方法在优化过程中完全无需引入弱材料,因此可以从本质上避免由弱材料引发的虚假振动模态,保证了优化迭代的顺利进行。数值算例验证了所提方法的有效性。相较于传统的拓扑优化方法,所提方法可以通过更少的设计变量以及分析自由度获得具有显式几何描述的优化设计,在可用实体材料体积约束上限较小的情况下这一优势将更加明显。最后,在ML-MMC的拓扑优化框架下,结合梁、板模型对加筋板结构进行了优化设计。加强筋作为拓扑优化的基元,其几何形状采用MMC法中组件的拓扑描述方程表示。在此基础上,利用梁结构模型模拟加强筋,并通过控制组件的几何参数,满足了梁的几何特征要求。根据位移协调条件,结合无网格数值分析技术,灵活建立了基板和梁这两种不同结构模型之间的多点约束方程。相较于实体模型,组合模型不仅可以更精确地捕捉加筋板的结构响应,还易于考虑加强筋截面形状的影响。