复合材料是一种多相材料,其中的颗粒或纤维常被称为夹杂。由于夹杂与基体间物理特性的非连续性,将引发应力集中,这往往是引起纤维与基体脱粘,甚至导致裂纹产生的原因。纤维周围涂上合适的涂层是提高界面强度的常用方法,复合材料中还有可能存在自发生成的界面相,其通常具有功能梯度特性,各类界面相在复合材料中所起的作用还有待进一步研究。人类在制造复合材料时,为了便于机械化和自动化生产,设计的复合材料通常都具有某种周期性。更重要的是,我们已经掌握了精准控制纤维周期分布的方法。这使得从理论上认识纤维周期排布方式对复合材料性能的影响更具现实意义。压电材料因其固有的机-电耦合效应在功能复合材料中得到了广泛应用。在设计压电纤维复合材料时,应基于多场耦合的方法,合理地设计纤维的周期排布方式,以减小纤维周围的应力集中。当裂纹产生时,应能科学的评估纤维与裂纹间的相互作用。本文针对以上问题进行了系统探索,主要内容包括:基于复变函数理论和周期性边界条件,研究界面相在单向纤维复合材料反平面剪切问题中的作用。采用分层均匀化的思想处理功能梯度界面相,讨论了夹杂体积分数、各组分模量、界面相模量渐进形式等因素对复合材料性能的影响。考虑到可能存在夹杂周期非均匀分布的情况,以单胞双夹杂模型为例研究夹杂周期排布方式对复合材料宏观有效性能的影响。基于复变函数理论和线性压电理论,研究了含周期分布压电夹杂复合材料平面问题。内容涵盖压电夹杂周期均匀分布时的单胞单夹杂模型,同时也讨论了压电夹杂和弹性夹杂间隔周期非均匀排布时的单胞双夹杂的模型。根据复变函数理论,利用连续性条件、周期性边界条件和远处加载条件确定了复势函数中的待定系数,进而得到复合材料的夹杂局部场和宏观有效性能。基于复变函数理论和断裂力学位错理论,研究了多个压电夹杂与基体裂纹相互作用问题。利用叠加原理,根据裂纹处的自由边界条件得到一系列柯西型奇异积分方程,对这些奇异积分方程进行离散化的数值处理,最终得到裂纹尖端应力强度因子显示表达形式,探讨了夹杂模量、基体模量、电载荷、夹杂与裂纹的相对位置等因素对应力强度因子的影响。本文的主要创新点可归纳如下:（1）基于分层均匀化的思想,得到夹杂周期排布的具有功能梯度界面相的复合材料反平面问题的半解析解;（2）基于复变函数理论和周期性边界条件,提出了一种解决复合材料中多种纤维周期非均匀排布反平面问题的半解析方法;（3）基于复变函数理论和周期性边界条件,提出了一种解决复合材料中压电夹杂与弹性夹杂间隔周期非均匀排布的平面问题的半解析方法;（4）基于复变函数理论和断裂力学位错理论,利用处理奇异积分方程的数值离散化技术,得到多个压电夹杂与弹性基体裂纹相互作用时裂纹尖端的应力强度因子的显示表达式。