基于H∞范数的鲁棒控制理论是目前解决鲁棒控制问题的成功范例,形成了比较完善的理论体系。但是,H∞范数只能用来测量两稳定系统之间的“距离”,而不能用来测量不稳定系统之间“距离”。有时,即使两个系统是稳定系统,它们之间的“距离”用H∞范数来度量也未必总是合适的。因此,本文在实有理矩阵构成的线性空间中定义了一类新的酉不变度量——角度量,使之不仅可以描述系统的不确定性,而且能衡量鲁棒控制系统的性能指标。在该度量框架下,提出了反馈系统稳定裕度的概念,将其作为定量计算闭环系统鲁棒稳定性的数量指标;当被控对象和控制器同时存在不确定性时,提出了结构鲁棒稳定的概念,给出并证明了反馈系统鲁棒稳定的充要条件;针对传统的鲁棒控制器阶次较高的问题,研究了具有阶次约束的H∞鲁棒控制器和H2/H∞混合控制器设计方法。　　本文首先指出了在反馈控制中引入度量的必要性,分析了反馈控制理论中常用的度量方式,通过仿真实例说明了不同度量方式的特点,并对度量理论的发展做了简要的回顾。在此基础上，以线性时不变系统为研究对象,基于子空间标准角的概念,利用对称度规函数定义了Hilbert空间上的一类新的酉不变度量——角度量,特别是研究了Hilbert空间中角度量的性质,为在该度量下研究反馈系统的鲁棒稳定性奠定了基础。与以子空间标准角的三角函数定义的度量相比,直接用标准角定义的度量可以产生更紧的三角不等式,将其用于反馈系统的鲁棒稳定性分析具有更小的保守性。　　其次,在度量理论框架下,研究了反馈系统的鲁棒稳定性问题。区别于以往的稳定性分析方法,在投影算子的基础上，引入了“无效维数”和“亏数”的概念,给出了反馈系统稳定的充要条件。基于角度量的概念定义了反馈系统的“稳定裕度”,分析了SISO系统稳定裕度与传统的增益裕度和相角裕度的关系;特别是分析了稳定裕度与灵敏度函数的关系,使之成为鲁棒控制器的设计指标,这是后面设计基于灵敏度函数的鲁棒控制器的准备工作。研究了反馈系统的鲁棒稳定性问题,给出了闭环系统鲁棒稳定的充要条件;分析了二自由度跟踪系统中稳定裕度对跟踪性能的影响。　　然后,针对传统的H∞鲁棒控制器阶次较高这一问题,提出了一种具有阶次约束的H∞鲁棒控制器设计方法。在角度量框架下,分析了最优 H∞鲁棒镇定问题,给出了最优H∞鲁棒控制器设计步骤;通过分析基于灵敏度函数求解的鲁棒控制器的阶次,提出了具有阶次限制的次优H∞鲁棒控制器设计方法,并分析了具有阶次约束的Nevanlinna-Pick插值中各参数对系统动态性能的影响,给出了各参数的选取原则。以跟踪系统的稳定回路为控制对象,设计了具有阶次约束的H∞鲁棒控制器,研究了当外部干扰和系统模型不确定性同时存在时,系统的跟踪性能及其干扰抑制能力。与传统的超前滞后校正环节相比,基于具有阶次约束的Nevanlinna-Pick插值设计的H∞鲁棒控制器,不仅具有较低的阶次,而且能有效的抑制干扰对跟踪系统的影响,即使被控对象存在不确定性时也能够很好地实现目标跟踪,满足跟踪系统的性能要求。　　最后,针对SISO系统,研究了H2/H∞控制器设计问题,使其阶次将不大于被控对象的阶次。通过分析角度量下具有阶次约束的H2/H∞混合控制器的特征及其参数化形式,得到了H2/H∞混合控制的阶次约束条件及插值方程;提出了一种改进的Newton法用于求解 H2/H∞混合控制器设计中出现的非线性代数方程;将设计的具有阶次约束的H2/H∞混合控制器与基于LMI设计的鲁棒控制器和中心控制器的LQG性能指标进行了对比,仿真结果表明H2/H∞混合控制器在设定的鲁棒边界下具有最优的LQG性能。　　在鲁棒控制中,为使得控制系统可以满足不同的性能指标,需要控制器参数有足够的调节余地,并具有一定的抗干扰能力,即所设计的控制器应具有一定的鲁棒性。因此,本文研究被控对象和控制器同时存在摄动时的鲁棒控制问题具有实际意义。