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自从Buckdahn，Djehiche，Li和Peng[1]首次将平均场引入到倒向随机微分方程(BSDEs)之后，平均场倒向随机微分方程(mean-fieldbackwardstochasticdifferentialequations(Mean-fieldBSDEs))便受到了广大学者的关注。基于此，本文将研究平均场正倒向随机系统的微分对策问题:{dxv1,v2(t)=E[f(t,(xv1,v2(t)),xv1,v2(t),v1(t),v2(t))]dt+E[σ(t,(xv1,v2(t)),xv1,v2(t),v1(t),v2(t))]dBt,xv1,v2(0)=x0,yv1,v2(T)=E[(Φ)((xv1,v2(T)),xv1,v2(T))].
其中λv1,v2(t)=(xv1,v2(t),yv1,v2(t),zv1,v2(t))。
在适当的假设下，本文引入相应的代价泛函，研究该平均场正倒向随机系统的微分对策问题:零和以及非零和微分对策的最大值原理。给出了最大值原理的必要条件与充分条件，并且通过给出一非零和微分对策的例子来进一步阐述本文主要定理的应用。
由于一般的随机控制问题可以视为只有一个参赛者的零和微分对策问题，并且在现实生活中，观测者多数情况下只能得到部分信息，所以本文首先研究了部分信息下的平均场正倒向随机微分方程(mean-fieldforward-backwardstochasticdifferentialequations(Mean-fieldFBSDEs))的最优控制问题，并且利用经典的凸变分技术得到了最优控制的必要条件，其中，随机系统描述如下:{dx(t)=E[b(t，λ(t)，λ(t)，V(t))]dt+E[σ(t，λ(t)，λ(t)，V(t))]dBt，-dy(t)=E[f(t,y(t),z(t),y(t),z(t),v(t))]dt-z(t)dBt,(1.2)x(0)=(φ)(y0），y(T）=ξ.