自上个世纪四十年代Hochschild提出Hochschild上同调理论以来,它在数学其它领域都有着广泛的应用。当研究对象的代数结构十分复杂的时候,我们习惯用简单的数学对象或符号来表示它(如向量空间上的线性变换与表示矩阵),这就是表示论的基本思想。结合代数的表示论一直备受国内外学者的关注,将Hochschild上同调理论与结合代数的表示论有机的结合起来是现代表示论的研究热点。　　本文首先介绍了有向图的路代数及Hochschild上同调等重要概念,阐述了低阶Hochschild同调及上同调,尤其是1阶Hochschild上同调与导子之间的深刻联系。其次对组合数学中几类特殊的而又很重要的有向图的路代数,如循环代数,Kronecker代数及含有平行边的有向图的路代数进行了研究,我们取它们的适当子图,计算了它们的低阶Hochschild上同调。然后在以上的研究基础上,讨论了其中几类图的低阶Hochschild上同调在有向图的PS移动下是否是不变的,并指出了某些有向图的路代数的低阶同调群所反映的组合性质。我们接着对几类有向图,如Kronecker图的表示进行了研究,计算了与某些有向图的相关低阶Hochschildsh上同调。最后计算了某些含无限个顶点的有向图的路代数的低阶Hochschild上同调。